在等式A×﹙B+C﹚=110+C中,A、B、C是三个互不相等的质数,那么 A+B+C=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:46:06
在等式A×﹙B+C﹚=110+C中,A、B、C是三个互不相等的质数,那么 A+B+C=?
在等式A×﹙B+C﹚=110+C中,A、B、C是三个互不相等的质数,那么 A+B+C=?
在等式A×﹙B+C﹚=110+C中,A、B、C是三个互不相等的质数,那么 A+B+C=?
A×﹙B+C﹚=110+C
AB+AC=110+C
AB=110+C-AC
AB=110-(A-1)C<110
110>(A-1)C
AB<110
C<>2
C为奇数,110+C奇数
A为奇数
B+C为奇数
B=2
A×﹙2+C﹚=110+C
2A+AC=110+C
(C+2)A=110+C
A=(110+C)/(C+2)>=3
C<=58
AC-C=110-2A
C=(110-2A)/(A-1)>=3
A<=113/5
A=3,5,7,11,13,17,19
只有解
C=7,A=13,B=2
A+B+C=22
若c为偶数2,则B为奇数,B+c为奇数,等式左边为奇数,右边为偶数,矛盾。∴C为奇数
∴A为奇数,B+C为奇数,∴B=2
A(c+2)=110+c=108+(c+2)
(A-1)(C+2)=108,即108=奇×偶=1×108=3×36=9×12=27×4
∵奇数必须≥5,所以108=9×12或27×4
显然C+2=27时,c=25,不符合题意。
∴...
全部展开
若c为偶数2,则B为奇数,B+c为奇数,等式左边为奇数,右边为偶数,矛盾。∴C为奇数
∴A为奇数,B+C为奇数,∴B=2
A(c+2)=110+c=108+(c+2)
(A-1)(C+2)=108,即108=奇×偶=1×108=3×36=9×12=27×4
∵奇数必须≥5,所以108=9×12或27×4
显然C+2=27时,c=25,不符合题意。
∴C+2=9,A-1=12
所以,A=13,B=2,C=7
A+B+C=22
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