x ,y是正整数 2的x次方加49等于y的平方.求x ,y各是多少要有过程或逻辑推算

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 02:46:38

x ,y是正整数 2的x次方加49等于y的平方.求x ,y各是多少要有过程或逻辑推算
x ,y是正整数 2的x次方加49等于y的平方.求x ,y各是多少
要有过程或逻辑推算

x ,y是正整数 2的x次方加49等于y的平方.求x ,y各是多少要有过程或逻辑推算
易证：平方数被4除的余数仅有1或0.
因2的x次方加49 ,被4除的余数必为1,显然,Y是个奇数,且必是个大于7的奇数.
不妨令Y = 2M + 7 【M为正整数】
则根据题意有：
(2M + 7)^2 = 2^X + 49
即：
4M^2 + 28M + 49 = 2^X + 49
即：
4M^2 + 28M = 2^X
即：
M^2 + 7M = 2^(X - 2)
即：
M(M + 7) = 2^(X - 2)
显然等号右边只含有因数1、2,则等号左边M、M + 7亦必仅含因数1、2.
而当M含有大于等于1个因数2时,M + 7是奇数、必含有除1、2外的其他因数.
推得M只能 = 1,M + 7 = 8
此时：
X = 3 + 2 = 5
Y = 2*1 + 7 = 9
此题正整数范围内仅有此一解.
平方数被4除的余数仅有1或0的证法,可设N = 2T及N = 2T + 1证明N²的整除性.

x ,y是正整数 2的x次方加49等于y的平方.求x ,y各是多少要有过程或逻辑推算 若x,y是正整数,且2的x次方乘2的y次方等于32,求x,y 若x,y是正整数,且2的x次方乘2的y次方等于2的5次方,则x,y的值有几对 X的N次方 加 Y的N次方 等于 Z的N次方 N>Z证明XYZ不可能是正整数 若3x+y=2 8的x次方加2的y次方等于? 若X的平方加2X加Y的平方减6Y加10等于0,求X的三次方乘以Y是多少?还有1题 如果M,N是小于5的正整数,且(a-b)的m次方/(b-a)n次方等于a-b,求m,n 的值 . 证明x的八次方加y的八次方等于625z没有正整数解证明x的八次方加y的八次方减3等于625z没有正整数解 若XY都是正整数,且2的X次方乘2的Y次方等于32 方程X的3次方减Y的3次方等于XY加64有几组正整数解 若x.y为正整数,且2的x次方乘2的y次方=32,（1）2的x-1的次方·2的y加1次方求满足条件的正整数x,y x的2次方加y的2次方减2x加6y加10等于0,则x加y等于多少 化简：x的2次方加y的次方加四分之十七等于4x加y 若X,Y是正整数,且2X乘以2Y等于32.求X,Y的值发错了 是若X,Y是正整数，且2的X次方乘以2的Y次方等于32.求X,Y的值。。。。。。。。。。。。。。。。。带过写出详细过程 若x的2次方加y的2次方等于12,xy等于4,则x减y等于 已知2的x次方等于5的y次方等于10则x分之一加y分之一等于多少 已知3的x次方等于4,3的y次方等于6,求9的2x-y次方加27的x-y次方的值 已知2的x次方等于a,2的y次方等于b,求2的x+y次方加2的3x-2y次方 已知3的X次方等于4,3的Y 次方等于6,求9的2X-Y次方加27的X-Y次方