不等式证明2a/1+a^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 11:32:22

不等式证明2a/1+a^2
不等式证明2a/1+a^2

不等式证明2a/1+a^2
是2a/(1+a²)≦1吧?
作差:2a/(1+a²)-1=(2a-1-a²)/(1+a²)
=-(a²-2a+1)/(1+a²)
=-(a-1)²/(1+a²)
显然:-(a-1)²/(1+a²)≦0
即:2a/(1+a²)-1≦0
所以:2a/(1+a²)≦1
题设得证.
如果不懂,请Hi我,

?

2a/1+a^2 <=1
1+a^2>=2a
1/(1+a^2)<=1/2a
所以2a/1+a^2 <=1
第二种证明方法:假设2a/1+a^2 <=1成立
则移相得出:2a<=/1+a^2 a^2-2a+1>=0
(a-1)²>=0恒成立,所以得证

当a<=0时,左式<=0,恒成立
当a>0时,分母1+a²≥2a,所以2a/(1+a²)≤1