证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 17:04:56
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)<=|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)
求解,很急啊!
证明不等式|a+b|/(1+|a+b|)
证明:左边=1﹣1/(1+|a+b|)
∵|a+b|≤|a|+|b|,∴1/(1+|a|+|b|)≥1/(1+|a|+|b|)
∴左边≥1﹣1/(1+|a|+|b|)=(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
=|a|/(1+|a|+|b|)+|b|/(1+|a|+|b|)
≥|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)=右边
于是,原不等式得证.
易知函数f(x)=x/(1+x) (x>-1)是一个增函数
所以f(|a+b|)=
<=(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
=|a|/(1+|a|+|b|)+|b|/(1+|a|+|b|)
<=右边
证明:左边=1﹣1/(1+|a+b|)
∵|a+b|≤|a|+|b|,∴1-1/(1+|a+b|)<=1-1/(1+|a|+|b|)
∴左边<=1﹣1/(1+|a|+|b|)=(|a|+|b|)/(1+|a|+|b|)
=|a|/(1+|a|+|b|)+|b|/(1+|a|+|b|)
<=|a|/(1+|a|)+|b|/(1+|b|)=右边
。
证明不等式|a+b|/1+|a+b|
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证明不等式|a+b|/1+|a+b|
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