等比数列｛an}的前n项和Sn=3^n+a,则a2S2等于?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 02:09:10

等比数列｛an}的前n项和Sn=3^n+a,则a2S2等于?
等比数列｛an}的前n项和Sn=3^n+a,则a2S2等于?

等比数列｛an}的前n项和Sn=3^n+a,则a2S2等于?
an=Sn-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=2*3^(n-1)
a1=S1=3+a=2
a=-1
an=2*3^(n-1)
a2=6
Sn=3^n-1
S2=8

全部展开

应该训练一眼看出，a=-1，q=3，然后再求其它的就好办了。这样对于提高解题速度是很有帮助的。
事实上，在q≠1的等比数列中，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，令a1/(1-q)=-c，则Sn=c•q^n-c，这就是等比数列前n和的函数特征（解析式形式，指数式的系数与常数项互为相反数，底数是公比，这点要牢记），对比已知条件Sn=3^n+a ，不难得出a=-1，q=3
于是a2=S2-S1=(9-1)-(3-1)=6，S2=8
顺便指出：由公式an=Sn-S(n-1)求出的an不包含a1，这个公式是在n ≥2时用的
如果看不出 a=-1，可计算 a2=S2-S1=(9+a)-(3+a)=6，a3=S3-S2=(27+a)-(9+a)=18
从而 q=a3/a2=3，S1=3+a=a1=a2/q=2,，a=-1，S2=8

收起

Sn为等比数列{an}前n项和,an=(2n-1)*3的n次方,求Sn 若等比数列[an}的前n项和Sn=3^n+a,则a= 等比数列{an}的前n项和Sn=3^n+r,则r= 等比数列｛an｝的前n项和Sn=3^n+a,则a等于等比数列｛an}的前n项和Sn=3^n+a,则a2S2等于? 若等比数列{an}的前n项和Sn=3·2^n+m(n属于N*).求数列{Sn}的前n项和Tn 若等比数列{an}的前n项和Sn=3·2^n+m(n属于N*).求数列{Sn}的前n项和Tn. 数列{an}的前n项和Sn满足：Sn =2an-3n（n∈N*） 1.证明{an+3}是等比数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列问道高中等比数列题 Sn是数列{an}的前n项和,且Sn=2an-3n+5 .证明{an+3}是等比数列等比数列{An}前n项和为Sn,满足Sn=k*（3的n次方）+1,求k? 高中数学求证等比数列.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3（an-1）数列{an}的前n项和为Sn,Sn=1/3(an-1)(n属于N*)(1)求a1,a2(2)求证数列{an}是等比数列. 等比数列an sn是前n项的和,s3=3a3.求公比. 数列｛an｝的前n项和Sn,且Sn=n-5an-85.1.证明｛an-1｝是等比数列2.求｛an｝的前n项和等比数列an的前N项和为Sn,sn=2,s2n,则s3n=? 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an 数列｛an｝的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)证明:(1)数列｛Sn/n｝是等比数列.(2)Sn+1=4*an