已知等差数列的前n项和为Sn,若向量OB=a1向量OA+a200向量OC且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则S200=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 10:44:01

已知等差数列的前n项和为Sn,若向量OB=a1向量OA+a200向量OC且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则S200=?
已知等差数列的前n项和为Sn,若向量OB=a1向量OA+a200向量OC且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则S200=?

已知等差数列的前n项和为Sn,若向量OB=a1向量OA+a200向量OC且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则S200=?
因为A、B、C共线,设向量AB=λ向量BC（以下向量二字省略）
AB=OB-OA=(A1-1)OA+A200OC=λBC=λOB-λOC=λA1OA-(λA200-λ)OC
(A1-1-λA1)OA=-(λA200-λ-A200)OC
因为OAC不共线
(1-λ)A1-1=0
(λ-1)A200-λ=0
A1=1/(1-λ)
A200=λ/(λ-1)
A1+A200=1
S200=100(A1+A200)=100

知识点：O为平面上一点，则A,B,C共线的充要条件是向量OB=入1向量OA+入2向量OC （入1+入2=1）
向量OB=a1向量OA+a200向量OC且A、B、C三点共线 则a1+a200=1=2a1+199d
S200=200a1+200*199*d/2=200a1+19900d=100(2a1+199d)=100

A、B、C三点共线,则存在唯一实数t，使AB=tAC。
即有OB-OA=t(OC-OA),
OB =tOC+(1-t)OA, t+(1-t)=1.
向量OB=a1向量OA+a200向量OC,
则有a1 +a200=1，
则S200=200(a1 +a200)/2=100.

已知等差数列的前n项和为Sn,若向量OB=a1×向量OA+向量OC,且ABC三点共线则S200等于 已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若向量OB=a1乘向量OA+a200乘向量OC,且A,B,C三点不共线(该直线不过...已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若向量OB=a1乘向量OA+a200乘向量OC,且A,B,C三点不共线(该直线 等差数列an的前n项和为Sn,若OB向量=a1OA向量+a200OC向量且A B C三点共线,则S200? 已知等差数列{an}的前n项和为sn,若a1向量OA+a2009向量OB+2倍向量OC=向量0,且A、B、C三点共线,则S2009=? 已知等差数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若向量OB=a2×向量OA+a2009×向量OC,且ABC三点共线该直线不过原点O,则S2010=? 数学卷12：已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a1×向量OA+a20×向量OC,A,B,C三点共线（该直线不过点O）,则S20=（ ） 已知等差数列的前n项和为Sn,若向量OB=a1向量OA+a200向量OC且A、B、C三点共线（该直线不过原点O）则S200=? 已知等差数列an的前n项和为Sn,若向量OB=a1向量OA+a200向量OC,且ABC三点共线,则S200=?A.100 B.101 C.200 D.201 已知：等差数列{an}的前n项和为sn,若向量OB=a11·向量OA+a190·向量OC,且A.B.C三点共线,则S200=? 若向量OB=λ向量OA+(1-λ)向量OC 证明A,B,C三点共线2)已知等差数列｛An｝的前n项和为Sn，若向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC，且A,B,C三点共线，（该直线不过点O）,求S200 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a1OA+a2009OC且A、B、C三点共线（O为该直线外一点）,则S2009=? 等差数列的前n项和!已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若(向量)OB=a1*(向量)OA+a200(向量)OC,且A,B,C三点共线(该直线不经过点O),则S200=? 高中数学：等差数列的前n项和!求完全详解!已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB(向量)= a1(向量)OA+a200(向量)OC,且A,B,C三点共线(该直线不经过点O),则S200=?求很详细解答 已知等差数列的前n项和为Sn,若向量2OB=a1OA+a2008OC,且A,B,C三点共线（该直线不过点O）,则S2008=?OA,OB,OC都为向量,a1,a2008是等差数列的第1和第2008项 等差数列an的前n项和为Sn 若向量OB=a2向量OA+a2009向量OC且A B C 三点共线（不过原点O）求S2010 1.已知等差数列{an}的前n项和Sn,若OB=a1·OA+a200·OC,且A、B、C三点共线（该直线不过原点）,则S200=?（OB,OA,是向量）2.等比数列{an}的前n项积记为Mn,M10=20,M20=10,M30=?3.数列{an}是正项等比数列,{bn}是等差 数列和向量结合的问题已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若向量OB=a1*向量OA+a200*向量OC,且A,B,C三点共线（O点不在该直线上）,则S200等于： 已知等差数列｛An｝的前n项和为Sn,若OB=A1*OA+A200*OC且A.B.C三点共线(该直线不过原点O)则S200=上面OB.OA.OC都为向量,ob=a1*oa+a200*oc求S200.为什么a1+a200=1 把这个说一下