∫x√(ax＋b)dx＝

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:05:01

∫x√(ax＋b)dx＝
∫x√(ax＋b)dx＝

∫x√(ax＋b)dx＝
∫x√(ax+b)dx
=1/a ∫x√(ax+b)d(ax+b)
=2/3a ∫xd(ax+b)^(3/2)
=2/(3a)[x(ax+b)^(3/2)-∫(ax+b)^(3/2)dx]
=2/3a*x(ax+b)^(3/2)-2/(3a^2)∫(ax+b)^(3/2)d(ax+b)
=2/(3a)*x(ax+b)^(3/2)-4/(15a^2)*(ax+b)^(5/2)+C
如有不懂科追问.

令√(ax＋b)=t
x=(t^2-b)/a
dx=2t/adt
∫x√(ax＋b)dx
=∫(t^2-b)/a*t*2t/adt
=2t^5/(5a^2)-2bt^3/(3a^2)+C

2
2

∫x√(ax＋b)dx
=(2/3a)∫x/[(ax+b)^(3/2)]′dx
=(2/3a)∫xd[(ax+b)^(3/2)]
=(2x/3a)[(ax+b)^(3/2)]-(2/3a)∫[(ax+b)^(3/2)]dx
=(2x/3a)[(ax+b)^(3/2)]-(2/3a)(2a/5)[(ax+b)^(5/2)]+C
=(2x/3a)[(ax+b)^(3/2)]-(4/15a²)[(ax+b)^(5/2)]+C

这种无理函数的积分，解法是：
√(ax＋b)=t ax＋b=t^2, x=(t^2-b)/a dx=2t/a,代入：
∫x√(ax＋b)dx
=∫(t^2-b)/a*t*2t/a
=(2/a^2)∫(t^4-bt^2)dt
=(2/a^2)∫(t^5/5-bt^3/3)+C
=(2/(15a^2))(√(ax＋b))^3(3ax-2b)+C

∫dx/((ax＋b)x)＝? ∫x√(ax＋b)dx＝ 求∫dx／(x^2√（ax+b）)=- √（ax+b）/bx-（a/2b）∫dx/x√(ax+b) ∫dx/【x∧3(ax∧2+b)】=? ∫dx/x^2(ax+b)^(1/2)= 不定积分∫dx/x^2*(ax+b)=? ∫f(x)dx=F(x)+c,求∫f(ax+b)dx 积分∫[x^2/√(1-x^2)]dx=Ax^2/√(1-x^2)+B∫[1/√(1-x^2)]dx,求A、B. 求不定积分dx/[x(ax+b)]RT 不定积分dx/(x*(ax+b)^2) 几个基本积分的计算1.∫x^2/(ax^2+b)dx2.∫1/√(ax^2+b)dx3.∫√(ax^2+b)dx x/(ax+b)dx的不定积分正推导怎么推?x^2/(ax+b)dx呢? 若∫ f(x)dx=F(x)+C,则∫ f(ax+b)dx=______.(a≠0) ∫f（x）dx=F（x）+C,求∫f（b-ax）dx=? 设∫f(x)dx=F(x)+C,则∫xf(ax^2+b)dx=? 求∫(x^2)(e^-ax)dx. ∫sin(ax+b)dx怎么算 求解∫[√（ax+b）/x^2]dx这步怎么来的,或者还有别的方法吗?