关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,1、n>2时,有2|φ(n)2、n≥6时,有φ(n)≥√n3、S(n)定义为可使整除关系n|m!成立的最小正整数m,证明：对于素数p和正整数k,有S(p^k)≤kp.特别地,当k

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:38:35

关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,1、n>2时,有2|φ(n)2、n≥6时,有φ(n)≥√n3、S(n)定义为可使整除关系n|m!成立的最小正整数m,证明：对于素数p和正整数k,有S(p^k)≤kp.特别地,当k
关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,
1、n>2时,有2|φ(n)
2、n≥6时,有φ(n)≥√n
3、S(n)定义为可使整除关系n|m!成立的最小正整数m,证明：
对于素数p和正整数k,有S(p^k)≤kp.特别地,当k

关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,1、n>2时,有2|φ(n)2、n≥6时,有φ(n)≥√n3、S(n)定义为可使整除关系n|m!成立的最小正整数m,证明：对于素数p和正整数k,有S(p^k)≤kp.特别地,当k
1.根据欧拉公式φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...,其中p1,p2...是n的素因子
那么当n>2时,必然存在一个n的素因子是奇数,设为pj,pj-1为偶数,将φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...通分,那么首先分母一定可以被n约掉,分子中必含有因子pj-1,所以可被2整除

我瞎掰一下代入我们的取值n>2中的几个数φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，
也就是2=1×2，φ(2)=2(1-1/2)=1则最大值是1，因为n是奇数所以φ(n)=φ(2n)则最大值为2，所以n的值>2。且可被2整除，我不想瞎掰了，

都很简单，三道题都用定义就行
建议楼主先复习一下欧拉函数和阶乘的定义，再试着做这三道
不会再帮你答

2题：刚刚看错题了，等我想想再说
第三题比较简单吧，
1到kp这kp个数中至少有k个能被p整除
所以p^k|kp!
故S(p^k)≤kp
而当k1到kp这kp个数中恰有k个数能被p整除且都不能被p的平方整除
所以S(p^k)=kp

关于Euler函数φ(n)和Smarandache函数S(n)的几个结论证明,1、n>2时,有2|φ(n)2、n≥6时,有φ(n)≥√n3、S(n)定义为可使整除关系n|m!成立的最小正整数m,证明：对于素数p和正整数k,有S(p^k)≤kp.特别地,当k Euler函数是? matlab 欧拉方法解决查分方程程序 调用函数我的程序是这个,文件名是euler.m*function [x,y]=euler(fun,x0,xfinal,y0,n);if nargin euler at 4h=(xfinal-x0)/n;请问下错误在哪儿,要调用的话应该怎样调用?因为需要解 一道关于高斯函数和阶乘的高中数学竞赛题n>=5,求证(n-1)| [(n-1)!/n]成立! finding the Euler ls-dyna算法的详细介绍三种算法ALE Euler lagrange 他们之间的详细比较和介绍 用MATLAB求微分方程分别用Euler法和ode45解下列常微分方程并与解析解比较 复数指数形式与EULER定理我想知道为什么复数的指数形式e^(θi)=cosθ+isinθ更特别的当θ=π的时候就是EULER定理e^(πi)+1=0那么,我想搞清楚EULER的证明是不是就要知道指数形式和三角形式的关系呢? 关于Unity3D的向量坐标计算问题,四元数和向量相乘?Quaternion.Euler(0,90,0)*Vector3(0.0,0.0,-10)为什么可以得出一个以原点为中心,距离原点10单位,绕y轴旋转90度的新向量? 用列表法与解析式法表示n变形的内角和m关于边数n的函数. C语言 递归函数写一个程序关于Power(x,n)= X^n=X*X^(n-1),n和x都是整数,完善这个函数：当n是偶数是X^n= (X^(n/2))^2,当n是基数是X^n= X *(x^(n-1))循环结束,当n=0和x^0=1的时候! 已知关于x的函数y=(m-1)x+n-3 x上有绝对值m次方 (1)m和n取何值时,该函数是关于x的一次函数?（2）m和n取何值时,该函数是关于x的正比例函数? 关于一次函数和反比例函数的 关于函数导数和函数连续性问题 求幂级数n^2x^n/n!的和函数 关于函数图像和性质 第n数加上关于n的函数是第n+1个数,那这种数列怎么求和第n数加上关于n的函数是第n+1个数,那怎么求给定的数到第n个数的和?我想问问从A1到An的和，并且要写出表达式（不是那种x1+x2+x3……… 急用!初三应用题,关于一次函数和反比例函数,以及一元二次方程!一次函数y=x+b与反比例函数y=k+3/x图像的交点为A(m,n）,且m,n(m