在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 21:37:33
在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?
在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?
在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?
∠AMB>135°的概率,也就是△AMB中(∠1+∠2)<45°的概率.而A,B两处直角的和是180°.所以,这个概率是:小于45°/180°=25%
概率p=(pi*sqr(2)^2/4-(2/2)^2)/2^2=(pi/2-1)/4=0.143 (pi=3.1416)
角AMB>135度围成的区域为扇形(1/4圆,圆过A、B两点,圆心为O,圆半径为sqr(2),sqr是根号的意思)减去一个直角三角形OAB。在扇形的弧边上任意一点K有角AKB=135度 在扇形内任意一点M有角AMB>135度
做AB和CD的中点E、F,点M在中线EF上并且角AMB为135°时是零界值,此时形成的三角形△AMB为零界三角形,即M点在△AMB内,都满足角AMB>135°,而M点在△AMB外则不满足条件 所以满足条件的△AMB所占正方形的面积比率即为满足题意的概率 解等腰三角形△AMB,边AB为2,角AMB为135°,的三角形底角为22.5°,高H=tan22.5° 三角形△AMB面积S△AMB=tan22.5° 正方形面积为4 所求概率即为(tan22.5°)/4
以AB为弦长,过A,B,M三点做一个圆,那么概率就是在正方形里面部分的圆的面积除以正方形的面积.
因为AB=2,
是在正方形中,所以M点最远点必然在AB边的中垂线上,找到这一点使<AMB为135度,可以发现此时它是等腰三角形,在这一区域内的M点都会使<AMB大于等于135度,等于的只是一点,可以不计,简单的算一下三角形的面积. 概率=此时三角形的面积/正方形的面积 相信你应该已经知道了吧。