作业帮如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分角ABC.求证,角A+角C=180°
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:38:55
如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分角ABC.求证,角A+角C=180°
如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分角ABC.求证,角A+角C=180°
如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分角ABC.求证,角A+角C=180°
设角ABD=CBD=x,利用正弦定理得到：
BD/sinA=AD/sinx；
BD/sinC=CD/sinx.
所以sinA=sinC
则有A=C或者A+C=180°.
当A=C时候,则有三角形ABD与三角形BCD全等,所以BC=BA,这与题意矛盾,舍去,
所以：A+C=180°.
过D向AB，BC作垂线，垂足E,F，由全等，得AE=CF，BE=BF，又BC>BA，所以∠DAE=∠DCF，∠DCF+∠DCB=180°
在BC边上取BA'使BA'＝BA.这样可顺利证明△BAD≌△BA'D 则角A＝角BA'D，DA＝DA'，则角C＝角DA'C
角DA'C＋角DA'B＝180 则角A＋角C＝180
手机打得有点慢，没看懂就再问啊
过D做DE=CD=AD交BC于E
ABD 全等于EBD
∠A=∠BED
∠C=∠DEC
A+C=DEC+EDB=180
证明：
做DE⊥BA于E（在BA延长线上）
做DF⊥BC与F
因为BD平分∠ABC，所以DE=DF
又因为AD=DC，所以△ADE≌△CDF
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
所以∠C=∠EAD=180°-∠A
所以∠A+∠C=180°
证毕。...
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证明：
做DE⊥BA于E（在BA延长线上）
做DF⊥BC与F
因为BD平分∠ABC，所以DE=DF
又因为AD=DC，所以△ADE≌△CDF
【直角三角形全等条件：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)】
所以∠C=∠EAD=180°-∠A
所以∠A+∠C=180°
证毕。
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