证明：直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半不仅限于内接长方形.只要长方形在三角形内即可.要是说“三角形内最大的长方形是边长和三角形的直角边重合 ”而不告诉我怎

证明：直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半不仅限于内接长方形.只要长方形在三角形内即可.要是说“三角形内最大的长方形是边长和三角形的直角边重合 ”而不告诉我怎
证明：直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半
不仅限于内接长方形.只要长方形在三角形内即可.
要是说“三角形内最大的长方形是边长和三角形的直角边重合 ”而不告诉我怎么证明，就请不要劳神费时回帖了——我不会取用这样的帖。

证明：直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半不仅限于内接长方形.只要长方形在三角形内即可.要是说“三角形内最大的长方形是边长和三角形的直角边重合 ”而不告诉我怎
将三角形固定在坐标上,边长分别为a、b（a、b均大于0） 面积为1/2ab
a、b的直线方程为 y=-b/ax+b
三角形内最大的长方形是边长和三角形的直角边重合
设长方形一边为x（x小于a）,则领一边长为[-b/ax+b] 面积为[-b/ax^2+bx]
长方形的面积减去三角形面积的一半为
-b/ax^2+bx-1/4ab=-b/a（x^2-ax+1/4a^2）=-b/a(x-1/2a)^2
a、b均大于0,所以-b/a小于0
当x=1/2a时,长方形的面积=三角形面积的一半
当x不等于1/2a时,-b/a(x-1/2a)^2小于0,所以长方形的面积小于三角形面积的一半

直角三角形ABC，C为直角，AC=b,BC=a
S△ABC=ab/2
两种情况：
1）长方形两条边在直角边,C为一个顶点，另以顶点M在AB上 在AC点P，BC点Q
CP=X,PA=b-x
MP=tanA*PA=a(b-x)/b ，0S长方形=x*a(b-x)/b
=-a/(b)(x-b/2)^2+ab/4
x...

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直角三角形ABC，C为直角，AC=b,BC=a
S△ABC=ab/2
两种情况：
1）长方形两条边在直角边,C为一个顶点，另以顶点M在AB上 在AC点P，BC点Q
CP=X,PA=b-x
MP=tanA*PA=a(b-x)/b ，0S长方形=x*a(b-x)/b
=-a/(b)(x-b/2)^2+ab/4
x=b/2 ，S长方形最大=ab/4=1/2S△ABC
02)长方形一条边在AB上，在AC点P，BC点Q
CP=X ，CQ=tanA*X=ax/b,长PQ=√(a^2+b^2)x/b
宽MP=sinA*AP=a/√(a^2+b^2)*(b-x)
S长方形 =√(a^2+b^2)x/b*a(b-x)/(a^2+b^2)
=-a/(b)(x-b/2)^2+ab/4
S长方形最大=ab/4=1/2S△ABC
0总上：
0直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半

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将三角形固定在坐标上，边长分别为a、b（a、b均大于0） 面积为1/2ab
a、b的直线方程为 y=-b/ax+b
三角形内最大的长方形是边长和三角形的直角边重合
设长方形一边为x（x小于a），则领一边长为[-b/ax+b] 面积为[-b/ax^2+bx]
长方形的面积减去三角形面积的一半为
-b/ax^2+bx-1/4ab=-b/a（x^2-ax...

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将三角形固定在坐标上，边长分别为a、b（a、b均大于0） 面积为1/2ab
a、b的直线方程为 y=-b/ax+b
三角形内最大的长方形是边长和三角形的直角边重合
设长方形一边为x（x小于a），则领一边长为[-b/ax+b] 面积为[-b/ax^2+bx]
长方形的面积减去三角形面积的一半为
-b/ax^2+bx-1/4ab=-b/a（x^2-ax+1/4a^2）=-b/a(x-1/2a)^2
a、b均大于0，所以-b/a小于0
当x=1/2a时，长方形的面积=三角形面积的一半
当x不等于1/2a时，-b/a(x-1/2a)^2小于0，所以长方形的面积小于三角形面积的一半
直角三角形ABC，C为直角，AC=b,BC=a
S△ABC=ab/2
两种情况：
1）长方形两条边在直角边,C为一个顶点，另以顶点M在AB上 在AC点P，BC点Q
CP=X,PA=b-x
MP=tanA*PA=a(b-x)/b ，0S长方形=x*a(b-x)/b
=-a/(b)(x-b/2)^2+ab/4
x=b/2 ，S长方形最大=ab/4=1/2S△ABC
02)长方形一条边在AB上，在AC点P，BC点Q
CP=X ，CQ=tanA*X=ax/b,长PQ=√(a^2+b^2)x/b
宽MP=sinA*AP=a/√(a^2+b^2)*(b-x)
S长方形 =√(a^2+b^2)x/b*a(b-x)/(a^2+b^2)
=-a/(b)(x-b/2)^2+ab/4
S长方形最大=ab/4=1/2S△ABC
0总上：
0直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半
直角三角形ABC，C为直角，AC=b,BC=a
S△ABC=ab/2
两种情况：
1）长方形两条边在直角边,C为一个顶点，另以顶点M在AB上 在AC点P，BC点Q
CP=X,PA=b-x
MP=tanA*PA=a(b-x)/b ，0S长方形=x*a(b-x)/b
=-a/(b)(x-b/2)^2+ab/4
x=b/2 ，S长方形最大=ab/4=1/2S△ABC
02)长方形一条边在AB上，在AC点P，BC点Q
CP=X ，CQ=tanA*X=ax/b,长PQ=√(a^2+b^2)x/b
宽MP=sinA*AP=a/√(a^2+b^2)*(b-x)
S长方形 =√(a^2+b^2)x/b*a(b-x)/(a^2+b^2)
=-a/(b)(x-b/2)^2+ab/4
S长方形最大=ab/4=1/2S△ABC
0总上：
0直角三角形内任意长方形面积小于等于该三角形的一半
不必要用坐标系啊.
分为设长方形四顶点依次为XYZW.分四种情况:
(1)四顶点全为三角形内点或有一点在三角形边上
(2)有两对角点(不妨设XZ)在三角形边上
(3)两邻点或三邻点在三角形边上
(4)内接长方形
易证(1)必定可以向一组平行边的方向上延伸而成为(2)
(2)面积计算:XZcosθ*XZsinθ=1/2XZ^2sin2θ,故最后必定可以在平移与旋转下达成(3)而等积.
(3)无疑小于(4)
重点:内接长方形面积计算:
(4)对于三点在直角边,一点在斜边上,易证;
对于两点在直角边,两点在斜边上,作斜边上的高,易证.
画个图 列一个二次方程
用一元二次方程的极值就可以做

收起

不必要用坐标系啊.
分为设长方形四顶点依次为XYZW.分四种情况:
(1)四顶点全为三角形内点或有一点在三角形边上
(2)有两对角点(不妨设XZ)在三角形边上
(3)两邻点或三邻点在三角形边上
(4)内接长方形
易证(1)必定可以向一组平行边的方向上延伸而成为(2)
(2)面积计算:XZcosθ*XZsinθ=1/2XZ^2sin2θ,故最后...

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不必要用坐标系啊.
分为设长方形四顶点依次为XYZW.分四种情况:
(1)四顶点全为三角形内点或有一点在三角形边上
(2)有两对角点(不妨设XZ)在三角形边上
(3)两邻点或三邻点在三角形边上
(4)内接长方形
易证(1)必定可以向一组平行边的方向上延伸而成为(2)
(2)面积计算:XZcosθ*XZsinθ=1/2XZ^2sin2θ,故最后必定可以在平移与旋转下达成(3)而等积.
(3)无疑小于(4)
重点:内接长方形面积计算:
(4)对于三点在直角边,一点在斜边上,易证;
对于两点在直角边,两点在斜边上,作斜边上的高,易证.

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画个图 列一个二次方程
用一元二次方程的极值就可以做