用极坐标计算二重积分,∫∫e^(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤4}

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:41:43

用极坐标计算二重积分,∫∫e^(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤4}
用极坐标计算二重积分,∫∫e^(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤4}

用极坐标计算二重积分,∫∫e^(x^2+y^2)dxdy,其中D={(x,y)丨x^2+y^2≤4}
D={(x,y)丨x^2+y^2≤4}
令x=pcosa,y=psina
0≤p≤2,0≤a≤2π
∫∫e^(x^2+y^2)dxdy
=∫[0,2π]da∫[0,2]e^p^2*pdp
=a[0,2π]*1/2e^p^2[0,2]
=π*(e^4-1)