求极限(1/x2)ln(arctanx/x),(1/x2)ln(arctanx/x),当X趋于0时它的极限是多少能告诉我用罗比达法则怎么求么?我怎么算出来就跟答案不对呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/14 02:08:56
求极限(1/x2)ln(arctanx/x),(1/x2)ln(arctanx/x),当X趋于0时它的极限是多少能告诉我用罗比达法则怎么求么?我怎么算出来就跟答案不对呢
求极限(1/x2)ln(arctanx/x),
(1/x2)ln(arctanx/x),当X趋于0时它的极限是多少
能告诉我用罗比达法则怎么求么?我怎么算出来就跟答案不对呢
求极限(1/x2)ln(arctanx/x),(1/x2)ln(arctanx/x),当X趋于0时它的极限是多少能告诉我用罗比达法则怎么求么?我怎么算出来就跟答案不对呢
原式配个+1 -1得到In{arctanx/x+1-1}/x2 用等价无穷小 arctanx-1/x3 再洛必达 (1/1+x2)-1/x3 最后变成-1/3+3x2得到-1/3
泰勒展开:
arctanx=x-x^3/3+o(x^4).
ln(arctanx/x)=ln[(x-x^3/3+o(x^4))/x]
=ln(1-x^2/3+o(x^3))(当x->0时)
~(-x^2/3).
所以
原极限=-1/3.
求极限x趋向0, x * arctanx - (1/2)ln(1+x2)/x^2
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