f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 10:02:17
f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
F(x)=∫[0,x] (x-2t)f(x) dt,
所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(-x) dt,
由f是偶函数知f(-x)=f(x),所以
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt.
对积分做换元s=-t,得
F(-x)=∫[0,-x] (-x-2t)f(x) dt
=∫[0,x] (-x+2s)f(x) -ds
=∫[0,x] (x-2s)f(x) ds
=∫[0,x] (x-2t)f(x) dt(积分变量可随意更换)
=F(x),
所以F(x)也是偶函数
看图片,注意被积变量为t,所以式中的x和f(x)可以提到积分号外边去,把他们当中常数 因F(x)=0 所以F(-x)=0,F(x)=F(-x),为偶函数
f(x)为连续偶函数 求证f(x)=定积分(x-2t)f(x)dt也为偶函数,上限为x下线为0
高数定积分证明题,求证:若f(x)在负无穷到正无穷内连续且为偶函数,则定积分(上限a,下限-a)f(x)dx=2定积分(上限a下限0)f(x)dx
求证:F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数 求证:F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数
设 f(t)>0且是连续偶函数,又函数F(x)=∫|x-t|f(t)dt定积分上下限为-a、a,x∈[-a,a],讨论F`(x)的单调性.
请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则 ∫(上a下-a)f(x)dx=2∫(上a下0)f(x)dx求证1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则∫(上a下-a)f(x)dx=2∫(上a下0)f(x)dx2、若f(x)
请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则 ∫(上a下-a)f(x)dx=2∫(上a下0)f(x)dx求证1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则∫(上a下-a)f(x)dx=2∫(上a下0)f(x)dx2、若f(x)
设函数f(X)在[-a,a]连续,则下列函数必为偶函数的是A x[f(X)+f(-x)]B x[f(x)-f(-x)]C x+f(X^2)D (f(X))^2而且我不懂 F(X)=f(X)+f(-x) 为什么是偶函数F(X)=f(X)-f(-x)为什么是奇函数
积分证明题f(x)在R上连续,证明:若f(x)为奇函数,则积分上限是x积分下限是0的f(x)的定积分是偶函数.
函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y),其定义域为R,求证f(x)为偶函数(f(x)≠0).
设函数f(x)=ax平方+bx+1(a,b为实数) F(x)={f(x),x>0 -f(x),x0,n0 a>0,f(x)为偶函数,求证F(m)+F(n)>0
f(x)对于任意实数xy总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数
已知:f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证:f(x)为偶函数
f(x)在(-∞,+∞)上连续且是偶函数,F(x)=∫[0,x}(x-2t)f(t)dt 试证:F(x)为偶函数,求过程和方法!
定义在R上的函数f(x),对任意的x、y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)不等于0,求证f(x)为偶函数
奇偶函数的定积分f(x)为偶函数且在(-a,a)上连续 证明∫(-a,a)f(x)dx=2∫(0,a)f(x)dx
已知定义在R上得函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)(1)求证f(1)=f(-1)=0 (2)求证f(x)为偶函数.
已知定义在r上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y)求证f(1)=f(-1)=0求证f(x)为偶函数
已知函数f(x)是偶函数,f(x)可导,求证f'(x)为奇函数