将1至9写在一条纸带上(如图),将他剪成三段每段上的数字连在一起算一个数,把这3个数相加,使和是77的倍数.那么中间一段上的数是().1   2    3    4    5&#

将1至9写在一条纸带上(如图),将他剪成三段每段上的数字连在一起算一个数,把这3个数相加,使和是77的倍数.那么中间一段上的数是().1   2    3    4    5&#
将1至9写在一条纸带上(如图),将他剪成三段每段上的数字连在一起算一个数,把这3个数相加,使和是77的倍数.那么中间一段上的数是().
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将1至9写在一条纸带上(如图),将他剪成三段每段上的数字连在一起算一个数,把这3个数相加,使和是77的倍数.那么中间一段上的数是().1   2    3    4    5&#
将它剪成三段,每段上数字联在一起算一个数,把这三个数相加,使和能被77整除,那么中间一段的数是____.
这是1997年小学数学奥林匹克决赛中的一道整除的问题.将纸带剪成三段,要剪两刀,共有28种不同的剪法,逐一去试,分别计算出结果,再去试除,这样做太繁琐,不可取.可以结合整除的有关知识,从这九个数字的数字和去考虑.
由于77=7×11,（7、11）=1,所以能被77整除的数,必能分别被7和11整除.
先考虑能被11整除.一个数若能被11整除,其奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除.对于这一性质,可以得到这样的推论：如果几个加数的和能被11整除,那么这几个加数所有奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除.
对于这条纸带上的九个数字,不管怎样剪,奇位数字和总大于偶位数字和.由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45=39+6=28+17,39-6=11×3,28-17=11,所以奇数、偶数的所有数字和分别是39和6或28和17.
（一）当奇位数字之和是39,偶位数字之和是6时,因为6=1+2+3=5+1=4+2,只剪两刀,使另外的6个或7个数字都在奇位上,这显然是办不到的.
（二）当奇位数字之和是28,偶位数字之和是17时,因为
（1）如果9、8、7、3、1在奇位上,无法使相邻的三个数字4、5、6都在偶位上.
（2）如果9、8、6、3、2在奇位上,无法使相邻的两个数字4、5都在偶位上.
（3）如果9、8、6、4、1在奇位上,无法使相邻的两个
（4）如果9、8、5、4、2在奇位上,无法使相邻的两个数字6、7都在偶位上.
（5）如果9、7、6、5、1在奇位上,无法使相邻的三个数字2、3、4都在偶位上.
（6）如果9、7、6、4、2在奇位上,相邻的两个数字6、7都在奇位上,因此必在6、7之间剪一刀,另一刀的剪法有三种：
第一种剪法得到的三个数的和：12+3456+789=4257,4257÷7=608……1
第二种剪法得到的三个数的和：1234+56+789=2079,2079÷7=297,由此可知,剪后中间一段的数是56.
第三种剪法得到的三个数的和：123456+7+89=123552,123552÷7=17650……2.
（7）如果9、7、5、4、3在奇位上,无法使相邻的两个数字1、2都在偶位上.
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我这十多年的学白上了！我不会

是1997年小学数学奥林匹克决赛中的一道整除的问题。将纸带剪成三段，要剪两刀，共有28种不同的剪法，逐一去试，分别计算出结果，再去试除，这样做太繁琐，不可取。可以结合整除的有关知识，从这九个数字的数字和去考虑。
分析与解答 由于77=7×11，（7、11）=1，所以能被77整除的数，必能分别被7和11整除。
先考虑能被11整除。一个数若能被11整除，其奇位数字之和与偶位...

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是1997年小学数学奥林匹克决赛中的一道整除的问题。将纸带剪成三段，要剪两刀，共有28种不同的剪法，逐一去试，分别计算出结果，再去试除，这样做太繁琐，不可取。可以结合整除的有关知识，从这九个数字的数字和去考虑。
分析与解答 由于77=7×11，（7、11）=1，所以能被77整除的数，必能分别被7和11整除。
先考虑能被11整除。一个数若能被11整除，其奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。对于这一性质，可以得到这样的推论：如果几个加数的和能被11整除，那么这几个加数所有奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。
对于这条纸带上的九个数字，不管怎样剪，奇位数字和总大于偶位数字和。由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45=39+6=28+17，39-6=11×3，28-17=11，所以奇数、偶数的所有数字和分别是39和6或28和17。
（一）当奇位数字之和是39，偶位数字之和是6时，因为6=1+2+3=5+1=4+2，只剪两刀，使另外的6个或7个数字都在奇位上，这显然是办不到的。
（二）当奇位数字之和是28，偶位数字之和是17时，因为

（1）如果9、8、7、3、1在奇位上，无法使相邻的三个数字4、5、6都在偶位上。
（2）如果9、8、6、3、2在奇位上，无法使相邻的两个数字4、5都在偶位上。
（3）如果9、8、6、4、1在奇位上，无法使相邻的两个
（4）如果9、8、5、4、2在奇位上，无法使相邻的两个数字6、7都在偶位上。
（5）如果9、7、6、5、1在奇位上，无法使相邻的三个数字2、3、4都在偶位上。
（6）如果9、7、6、4、2在奇位上，相邻的两个数字6、7都在奇位上，因此必在6、7之间剪一刀，另一刀的剪法有三种：
第一种剪法得到的三个数的和：12+3456+789=4257，4257÷7=608……1
第二种剪法得到的三个数的和：1234+56+789=2079，2079÷7=297，由此可知，剪后中间一段的数是56。
第三种剪法得到的三个数的和：123456+7+89=123552，123552÷7=17650……2。
（7）如果9、7、5、4、3在奇位上，无法使相邻的两个数字1、2都在偶位上。
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由于77=7×11，（7、11）=1，所以能被77整除的数，必能分别被7和11整除。
先考虑能被11整除。一个数若能被11整除，其奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。对于这一性质，可以得到这样的推论：如果几个加数的和能被11整除，那么这几个加数所有奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。
对于这条纸带上的九个数字，不管怎样剪，奇位数字和总大于偶位数字和。...

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由于77=7×11，（7、11）=1，所以能被77整除的数，必能分别被7和11整除。
先考虑能被11整除。一个数若能被11整除，其奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。对于这一性质，可以得到这样的推论：如果几个加数的和能被11整除，那么这几个加数所有奇位数字之和与偶位数字之和的差必能被11整除。
对于这条纸带上的九个数字，不管怎样剪，奇位数字和总大于偶位数字和。由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45=39+6=28+17，39-6=11×3，28-17=11，所以奇数、偶数的所有数字和分别是39和6或28和17。
（一）当奇位数字之和是39，偶位数字之和是6时，因为6=1+2+3=5+1=4+2，只剪两刀，使另外的6个或7个数字都在奇位上，这显然是办不到的。
（二）当奇位数字之和是28，偶位数字之和是17时，因为

（1）如果9、8、7、3、1在奇位上，无法使相邻的三个数字4、5、6都在偶位上。
（2）如果9、8、6、3、2在奇位上，无法使相邻的两个数字4、5都在偶位上。
（3）如果9、8、6、4、1在奇位上，无法使相邻的两个
（4）如果9、8、5、4、2在奇位上，无法使相邻的两个数字6、7都在偶位上。
（5）如果9、7、6、5、1在奇位上，无法使相邻的三个数字2、3、4都在偶位上。
（6）如果9、7、6、4、2在奇位上，相邻的两个数字6、7都在奇位上，因此必在6、7之间剪一刀，另一刀的剪法有三种：
第一种剪法得到的三个数的和：12+3456+789=4257，4257÷7=608……1
第二种剪法得到的三个数的和：1234+56+789=2079，2079÷7=297，由此可知，剪后中间一段的数是56。
第三种剪法得到的三个数的和：123456+7+89=123552，123552÷7=17650……2。
（7）如果9、7、5、4、3在奇位上，无法使相邻的两个数字1、2都在偶位上。
综上所述，本题只有一种剪法，中间一段的数是56

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