如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 10:31:35
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数
如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AE平分∠BAD,∠AOD=120°,求∠AEO的度数
30°
证明:
矩形ABCD中,∠AOD=120°
∠AOB=60°,由于矩形中,AO=BO
所以△AOB为等边三角形
当AE平分∠BAD时
∠BAE=45°=∠AEB
所以BE=AB,对于等边三角形AOB
BE=AB=BO,所以BE=BO
即∠BOE=∠BEO
设∠EOC为x,∠OCB=(180°-120°)/2=30°
所以∠OEB=∠OCB+∠COE=x+30°=∠BOE
由于∠BOE+∠EOC=120°
所以∠BEO+∠EOC=120°
即x+30+x=120°,x=45°
所以∠EOC=45°,所以∠OEB=45+30=75°
∠AEO=∠OEB-∠AEB=75-45=30°
so,∠AEO为30度
楼主你好:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AC=BD,OB=1/2BD,OC=1/2AC,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠BOC=∠AOD=120°,
∴∠OBC=30°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAD=45°,
∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°,
全部展开
楼主你好:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=∠BAD=90°,AC=BD,OB=1/2BD,OC=1/2AC,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠BOC=∠AOD=120°,
∴∠OBC=30°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠EAD=45°,
∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°,
∴AB=BE,
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°,
∴AB=OA=OB,
∴OB=BE,
∴∠BOE=∠BEO,
∴∠OEB=75°,
∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°.
不会的可以追问,谢谢
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