高中曲线y=1/3x^3+x数学题曲线y=1/3x^3+x在点(1,4/3)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 02:43:50

高中曲线y=1/3x^3+x数学题曲线y=1/3x^3+x在点(1,4/3)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）
高中曲线y=1/3x^3+x数学题
曲线y=1/3x^3+x在点(1,4/3)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）

高中曲线y=1/3x^3+x数学题曲线y=1/3x^3+x在点(1,4/3)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）
y=1/3x^3+x
y'=x^2+1
在点(1,4/3)处x=1
所以切线斜率=导数值=1^2+1=2
所以切线是y-4/3=2(x-1)
y=0,x=1/3
x=0,y=-2/3
所以面积= |1/3|*|-2/3|/2=1/9

Y=(1/3)*X^3+X,
求导,
Y'=3*1/3X^2+1=X^2+1=K,
当X=1时,
K=1+1=2,
则切线方程为:Y-4/3=2(X-1),
即为:6X-3Y-2=0.
当X=0时,Y=-2/3,
当Y=0时,X=1/3.
切线6X-3Y-2=0,与坐标轴围成的三角形面积
S=1/2*|2/3|*1/3=1/9.

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