求点p使三角形abc中AP+BP+CP值最小.作法!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 11:32:05

求点p使三角形abc中AP+BP+CP值最小.作法!
求点p使三角形abc中AP+BP+CP值最小.作法!

求点p使三角形abc中AP+BP+CP值最小.作法!
P点称为费马点
http://baike.baidu.com/view/184329.htm?fr=ala0_1_1
http://tieba.baidu.com/f?ct=335675392&tn=baiduPostBrowser&sc=3165993367&z=313004742&pn=0&rn=30&lm=0&word=%BC%B8%BA%CE#3165993367

实质这个点为费马点，三角形ABC一般为各内角都小于120度的三角形。当然大于和等于的也能做。以AB和AC为边分别做正三角形ABD和正三角形ACE,连接CD和BE,交与点P,即为所求。证明从略。

全部展开

设锐角△ABC。（1）分别以AB,AC为一边，向△ABC外作正△ABC'和正△ACB'.连结BB',CC'.线段BB'与CC'交于点P.易知，点P即是费尔马点，且BB'=CC'=PA+PB+PC.(这里，你讲明了不用证明）。下面的工作即是证明线段BB'(CC')最短。（2），设点Q是△ABC内的任一点，连结AQ,BQ,CQ.以线段BQ为一边，向外（点C'方向）作正△BQR,连结RC'.易知，∠C'BR+∠RBA=∠C'BA=60°=∠RBQ=∠RBA+∠ABQ,===>∠C'BR=∠ABQ,,又显然有C'B=AB,RB=QB.====>△C'BR≌△ABQ(S.A.S)===>C'R=AQ.====>折线C'RQC=AQ+BQ+CQ.又折线C'RQC>线段C'C.(连结两点的所有线中，直线段最短）。====》AQ+BQ+CQ>AP+BP+CP. 这即证明了点P符合题设，最短。（注：以上仅供你参考。）

收起

求点p使三角形abc中AP+BP+CP值最小.作法! 在三角形ABC内求一点P,使向量AP,BP,CP的平方和最小在三角形ABC内求一点P,使向量AP+向量BP+向量CP最小三角形ABC内,求一点P,使AP^2+BP^2+CP^2最小在三角形ABC中,角A=60度,点P在三角形ABC内,AP=根号3,BP=5,CP=2,求如图,已知三角形ABC是等边三角形,点P是三角形ABC中的任意一点,分别连接AP,BP,CP,且AP=3,BP=4,CP=5,求角APB的度数? p为三角形ABC中任意一点,求证；AB+BC+CA>AP+BP+CP 在任意三角形ABC中有一点P使得2AP+BP+CP最小最好有图.. 在三角形ABC所在平面内求一点p,使AP的平方+BP的平方+CP的平方最小在三角形ABC中,点P为三角形内任意一点,连接AP、BP、CP,求证AB＋BC＋CA＞1/2（AP＋BP＋CP）在三角形ABC中,外角DBC和ECB的角平分线BP.CP相交于点P,连结AP,求证：AP平分角BAC 在三角形ABC中,AB等于2AC,角BAC等于60度,点P是三角形中一点,AP＝根号3.BP＝5.CP=2.求三角形ABC面积. 如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别角BC,AC,AB于点D,E,F求三角形ABC面积已知,三角形ABC的外角平分线BP、CP交于P点,连接AP.求证：AP平分∠BAC. 在三角形ABC中设AB,BC的垂直平分线交于点P连接AP,BP,CP,求证P点在AC的垂直平分线上在等边三角形ABC中,有一点P,使AP平方等于 BP平方加CP平方 ,求BPC的角度在等边三角形ABC中P为三角形内任意一点,AB=BC=CA=√(25+√12),CP^2=AP^2+BP^2,CP=5,求AP,BP的长在三角形ABC中有一点P,使得角APB=角APC=角BPC,角ABC=60度,AP=8,CP=6,求BP