证明:方程x^2-1997x+1997=9无整数根

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:40:44

证明:方程x^2-1997x+1997=9无整数根
证明:方程x^2-1997x+1997=9无整数根

证明:方程x^2-1997x+1997=9无整数根
原方程可化为x²-1997x+1988=0
设x1和x2是方程的两个整根,则x1+x2=1997 x1*x2=1988
其中1988=2x2x7x71,
则x1可从这四个数中任选一个或两个的乘积,去掉重复的情况,只有下面五种情况可以满足 x1*x2=1988=2x2x7x71但是不满足x1+x2=1997
即x1=2时,x2=2x7x71=994 x1+x2=996≠1997
x1=7时,x2=2x2x71=284 x1+x2=291≠19987
x1=71时,x2=2x2x7=28 x1+x2=99≠1997
x1=2x2=4时,x2=7x71=497 x1+x2=501≠1997
x1=2x7=14时,x2=2x71=142 x1+x2=156≠1997
即满足x1*x2=1988,同时又满足x1+x2=1997的x1和x2不存在.
方程即x²-1997x+1988=0没有整数根.

(x-1996)(x-1)=8 无论x为奇数或偶数，x-1996 、x-1 必有一个为奇数，而8的因子均为偶数，两者矛盾。 具体的描述，你自己整理一下。1和8也是8的因子呃，不好意思。是我刚才欠考虑了。那你把1和8带进去，肯定不符嘛。 不过我也算只是提供一种想法吧。...

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(x-1996)(x-1)=8 无论x为奇数或偶数，x-1996 、x-1 必有一个为奇数，而8的因子均为偶数，两者矛盾。 具体的描述，你自己整理一下。

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同1楼

x^2-1997x+1997=9
x^2-1997x+1988=0
△＝1997＾2-4*1988＝3980057不是完全平方数
因此方程x^2-1997x+1997=9无整数根

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