如果平面内四条直线a,b,c,d,任何两条都不平行,那么这四条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过45°请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 05:55:23

如果平面内四条直线a,b,c,d,任何两条都不平行,那么这四条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过45°请说明理由
如果平面内四条直线a,b,c,d,任何两条都不平行,那么这四条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过45°
请说明理由

如果平面内四条直线a,b,c,d,任何两条都不平行,那么这四条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过45°请说明理由

证明:假设每一个角都超过四十五度,由于补角的关系(比如当一个角是135°时就会产生一个45°的补角)所以每一个角的度数a都满足45<a<135.
所以三条直线所构成的三角形内角和为180°,由于其中两个角满足45<a<135,两个角的和满足
90<两个角的和<180°<270剩下一个就要满足0<b<90.,由于b也要满足45<a<135,所以90>b>45.
至此.我们得出一个结论,一定有一个角在45到90之间.然后我们加上第四条直线.由于这条直线一定会与这个b或者他的对顶角的两条射线相交构成三角形.所以另外那两个角的和(记为c)满足
90<c<135,所以每一个这种角(记为d)满足45<d<67.5.
我们又发现,d一定是某个三角形(记为三角形ABC)的外角,所以d大于角1,所以45<∠1<45(d的最小值)
所以矛盾,所以假设是错的.所以原命题成立.
这里看着晕,等会给个图,

楼上才错了,应该是真命题。

红色箭头所指的那个角呢?

我来给你证明证明

收起

我觉得这个命题是错误的

100度 60度 51度 149度

你自己看一下吧

收起

如果平面内四条直线a,b,c,d,任何两条都不平行,那么这四条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过45°请说明理由 如果平面内四条直线a,b,c,d,任何两条都不平行,那么这四条直线两两相交所成的角中,至少有一个角不超过45° 如果平面内四条直线a,b,c,d,任何两条都不平行,那么这四条直线两两相交所成的角中,至少有一个叫不超过45°,请说明理由. 平面内四条直线a,b,c,d两两相交,交点个数为------ 如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.无数条直线不相交 D.任意一条直线不相交 如果直线a‖平面α,那么直线a于平面α内的A 一条直线不相交B两条直线不相交C无数条直线不相交D 任意一条直线都不相交 如果两直线a平行于b,且a平行于平面c,则b与c的位置关系 判断题:如果直线a和平面B满足a//B,那么a与B内的任何直线平行 平面上有A B C D四个点,过其中每两点画直线,可以画几条直线?画图说明 平面上有A,B,C,D四个点,过其中的每两点画直线,可以画几条直线 平面a//平面b的一个充分条件是什么A.存在一条直线a,直线a//平面a,直线a//平面b B.存在一条直线a,直线a属于平面a,直线a//平面b C.存在两条平行直线a,b,直线a属于平面a,直线b属于平面b,直线a//平面b 已知ABCD-A'B'C'D'为长方体,对角线AC'与平面A’BD相交于点G,则G是三角形A'BD的A 垂心 B 重心 C 外心 D 内心 答案选B 请附上过程!谢谢!已知空间三条直线中,任何两条不共面,且两两垂直,若直 如果a,b是异面直线,直线c与a,b都相交,那么这三条直线中的两条所确定的平面共有?个 如果A,B是异面直线,直线C与A,B都相交,那么由这3条直线中的两条所确定的平面有几个? 如果a、b是异面直线,直线c与a、b都相交,那么这三条直线中的两条所确定的平面共有几个?是空间问题! 如果两条直线a与b互相平行,且a平行于平面c,那么b与平面c的位置关系是什么 .如果a、b是两条直线,且a‖b,那么a平行于经过b的任何平面. .如果a、b是两条直线,且a‖b,那么a平行于经过b的任何平面.是否正确?