平面内四条直线a,b,c,d两两相交,交点个数为------
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 07:27:07
平面内四条直线a,b,c,d两两相交,交点个数为------
平面内四条直线a,b,c,d两两相交,交点个数为------
平面内四条直线a,b,c,d两两相交,交点个数为------
公式
N条直线两两相交有几个交点,最多有n*(n-1)/2个交点
将4代入
4*3/2=6
6个交点
交点的个数最多有(n-1)n/2个,(任意3条不共点)
最少有1个 (N条直线全部过一点)
注意:“两两相交”是说“任意两条直线都相交”
分析过程:
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=...
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交点的个数最多有(n-1)n/2个,(任意3条不共点)
最少有1个 (N条直线全部过一点)
注意:“两两相交”是说“任意两条直线都相交”
分析过程:
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=(1+n-1)*(n-1)/2=(n^2-n)/2个交点,
也可以这样分析:
N条直线中任意取一条直线L,则L与剩余的N-1条直线都相交,L上最多有N-1个交点
同理,每条直线上最多也是有N-1个交点
所以N条最多共有N*(N-1)个交点,
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次(一条直线一次)
所以N条直线最多有交点N*(N-1)/2个
收起
有以下三种情形 交点个数是1,4,6.
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