如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:01:40
如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标
如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB
上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标
如图9,已知抛物线y=1/2x²+bx+c与x轴交与点A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交与点C(2)设E是线段AB上的动点,作EF平行AC交BC于F,连接CE,当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时,求E点的坐标
(1)由题意,得: {16-4b+c=012+b+c=0,
解得 {b=32c=-2;
∴y= 12x2+ 32x-2;
(2)由(1)知:C(0,-2);
则AC2=AO2+OC2=20,BC2=BO2+OC2=5;
而AB2=25=AC2+BC2;
∴△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°;
∵EF∥AC,
∴EF⊥BC;
∵S△CEF=2S△BEF,
∴CF=2BF,BC=3BF;
∵EF∥AC,
∴ BEAB=BFBC=13;
∵AB=5,
∴BE= 53;
OE=BE-OB= 23,故E(- 23,0);
(3)设P点坐标为(m, 12m2+ 32m-2);
已知A(-4,0),C(0,-2),
设直线AC的解析式为:
y=kx-2,
则有:-4k-2=0,k=- 12;
∴直线AC的解析式为y=- 12x-2;
∴Q点坐标为(m,- 12m-2);
则PQ=- 12m-2-( 12m2+ 32m-2)=- 12m2-2m;
∴当m=-2,即P(-2,-3)时,PQ最大,且最大值为2.
故当P运动到OA垂直平分线上时,PQ的值最大,此时P(-2,-3).
2010年常德市中考
由题意可得y=1/2x²+bx+c=1/2(x+4)(x-1)=1/2x²+3/2x-2
AB=5
即C点坐标为(0,-2)
∵S△CEF:S△BEF=CF:BF=2:1
EF∥AC
∴CF:BF=AE:EB=2:1
∴AE:AB=2:3
而AB=5
∴AE=10/3
设E(a,0), a>-5
则AE=a+5=10/3
解得a=-5/3
即E(-5/3,0)