如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段DB、CF和线段DF之间有什么等量关系?证明你的猜想.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 10:55:27
如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段DB、CF和线段DF之间有什么等量关系?证明你的猜想.
如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段DB、CF和线段DF之间有什么等量关系?证明你的猜想.
如图,在△ABC中,EB平分∠ABC,EC平分∠ACB的外角,过点E作EF平行于BC,交AB于D,交AC于F,请问:线段DB、CF和线段DF之间有什么等量关系?证明你的猜想.
答:DB=CF+DF.
证明:∵CE平分∠ACG,∴∠FCE=∠ECG
∵ED‖BC,∴∠FEC=∠ECG
∴∠FCE=∠ECG,∴FC=FE
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC
∵ED‖BC,∴∠DEB=∠EBC
∴∠ABE=∠EBC,
∴DB=DE=DF+FE=CF+DF.
DB=FC=2DF
DB=CF+DF
因为角DBE=角CBE,角DBC=角DEC,且BDEC为平行四边形(BD=CE,BC=DE),所以角CBE=角CEB,所以BC=CE,所以DB=DE
又角GCE=角ACE,DE平行BG,所以角DEC=角ECG,所以角ACE=角DEC,所以EF=CF
又DE=DF+EF,所以DB=DE=DF+CF,得证
答:DB=CF+DF。
证明:∵CE平分∠ACG,∴∠FCE=∠ECG
∵ED‖BC,∴∠FEC=∠ECG
∴∠FCE=∠ECG,∴FC=FE
∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC
∵ED‖BC,∴∠DEB=∠EBC
∴∠ABE=∠EBC,
∴DB=DE=DF+FE=CF+DF。
BD=CF+DF