设xy为正数,且x+y=1,证明(x平方分之1-1)(y平方分之1-1)大于等于9

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 09:16:34

设xy为正数,且x+y=1,证明(x平方分之1-1)(y平方分之1-1)大于等于9
设xy为正数,且x+y=1,证明(x平方分之1-1)(y平方分之1-1)大于等于9

设xy为正数,且x+y=1,证明(x平方分之1-1)(y平方分之1-1)大于等于9
假设(1/X^2-1)(1/Y^2-1)

利用xy为正数,得x+y>=2根号xy,可得xy<=1/4
然后将(1/x^2-1)(1/y^2-1)通分得到(1-x^2)(1-y^2)/(xy)^2
由x+y=1得1-x=y 1-y=x代入上式,结果化简为2/xy+1
由于xy<=1/4,所以2/xy>=8,因而2/xy+1>=9,题目得证