函数f（x）=cos2x+2sinx的最大最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:17:56

函数f（x）=cos2x+2sinx的最大最小值
函数f（x）=cos2x+2sinx的最大最小值

函数f（x）=cos2x+2sinx的最大最小值
最大值1.5,最小值-3.

f（x）=cos2x+2sinx=1-2sinx²+2sinx=-2(sinx²-sinx+1/4)+1/2+1
=-2(sinx-1/2)²+3/2
函数在sinx<1/2单调递增
在sinx>1/2单调递减
所以sinx=1...

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f（x）=cos2x+2sinx=1-2sinx²+2sinx=-2(sinx²-sinx+1/4)+1/2+1
=-2(sinx-1/2)²+3/2
函数在sinx<1/2单调递增
在sinx>1/2单调递减
所以sinx=1/2时函数有最大值为3/2
sinx=-1时函数值为-3
sinx=1时函数值为1
所以当sinx=-1时有最小值为-3
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f（x）=cos2x+2sinx
=1-2sinx²+2sinx
=-2(sinx²-sinx+1/4)+1/2+1
=-2(sinx-1/2)²+3/2
函数在sinx<1/2单调递增
在sinx>1/2单调递减
因为-1≤sinx≤1
所以sinx=1/2时函数有最大值为3/2，
所以当sinx=-1时有最小值为-3。

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