证明题(因式分解)证明(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 17:49:35
证明题(因式分解)证明(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
证明题(因式分解)
证明(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
证明题(因式分解)证明(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
右边=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
=a³b+a³c+b³c+ab³+ac³+bc³+a²bc+ab²c+abc²
=(a³b+a³c+a²bc)+(b³c+ab²c+ab³)+(abc²+bc³+ac³)
=a²(ab+bc+ca)+b²(ab+bc+ca)+c²(ab+bc+ca)
=(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=左边
证毕
此题可以从左向右证明
(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)
=a^3b+ab^3+abc^2+a^2bc+b^3c+bc^3+a^3c+ab^2c+c^3a
=a^3b+a^3c+b^3c+ab^3+bc^3+c^3a+abc^2+a^2bc+ab^2c
=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
证明题(因式分解)证明(a^2+b^2+c^2)(ab+bc+ca)=a^3(b+c)+b^3(c+a)+c^3(a+b)+abc(a+b+c)
一个因式分解的证明题已知:a^2=b^2+c^2(a、b、c都是整数)求证:2a^2也是两个整数的平方和
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2a^2+4a+2(a>0)因式分解 (2a)^2-πr^2因式分解 a^2+b^2-2a+6a+11因式分解不好意思,第三题是证明题,题目是这样的:不论a,b为任何有理数,代数式 a^2+b^2-2a+6a+11的值永远大于0.求三题的详细过程
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