如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径为r.(1)求证:BC·BD=r·ED;(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 11:32:53
如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径为r.(1)求证:BC·BD=r·ED;(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径为r.
(1)求证:BC·BD=r·ED;
(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径为r.(1)求证:BC·BD=r·ED;(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
(1)取AB中点O,△ABC是Rt△,AB是斜边,O是外接圆心,连接CO,
∴BO=CO,∠BCO=∠OBC,
∵BC是∠DBE平分线,
∴∠DBC=∠CBA,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC∥DB,(内错角相等,两直线平行),
∴ OC/BD=CE/DE,把比例式化为乘积式得BD•CE=DE•OC,
∵OC=r,
∴BD•CE=DE•r.
∵∠D=90°,∠E=30°,
∴∠DBE=60°,
∴∠CBE= 1/2∠DBE=30°,
∴∠CBE=∠E,
∴CE=BC,
∴BC•BD=r•ED.
(2)BD=3,DE=4,根据勾股定理,BE=5,
设CE=x,BC=CE=x,BD²+CD²=BC²,3²+(4-x)²=x²,x= 25/8,
由前所述,OC∥BD,BD⊥DE,故OC⊥DE,
CE是圆O切线,CE²=AE•BE,
AE=( 25/8)²÷5= 125/64.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若沿图中的虚线DE剪去△DCE,求∠BDE+∠AED的度数
如图 在rt△abc中 ∠C= 90,若沿图中的虚线DE剪去△DCE,求∠BDE+∠AED的度数
如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径为r.(1)求证:BC·BD=r·ED;(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径为r.﹙1﹚求证:BC·BD=r·ED﹙2﹚若BD=3,ED=4,求AE的长.
如图,在Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外切圆的半径r(1)求证:BC·BD=r·ED;(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,∠D=90°,BD=AB,过点B作BE,求证△ABC全等于△BDE
如图,在RT△ABC中,∠A=36°,∠C=90°.D是AC上一点,DE⊥AB于E,且DE=DC.求∠BDE的度数急急
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,△ADC≌△AED,DE⊥AB于E,若AB=10,求则△BDE的周长
如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=10,求△BDE的周长.
如图 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=12cm,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于点E,△BDE的周长等于多少
如图,在 △ABC中,∠C=90°,AC=AE,DE⊥AB与E,∠CDA=55°,则∠BDE=?
如图2,在△ABC中,∠C=90°,AC=AE,且∠CDA=55°,则∠BDE=________.
3.,如图,在△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,AC=AE,且∠CDA=55°,求∠BDE.
如图,在△ABC中,角C=90,de垂直ab,dc=de,且∠cda=55°,则∠bde=?
将两个等腰三角形ABC和BDE如图1摆放,其中∠ACB=∠BDE=90o,BC与BD重合,连AE,取AE的中点F,连CF、DF.)若将△ABC绕点B逆时针旋转90°,在旋转过程中,其他条件均不变(如图2)CF=DF是否成立将两个等腰RT三
如图,Rt△BDE中,∠BDE= 90°,BC平分 ∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.(1)BC*BD=r*ED(2)若BD=3,DE=4,求AE长
如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.(1)求证(1)求证:BC*BD=r*ED; (2)若BD=3,DE=4,求AE的长.并说明理由
如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.(1)求证:BC*BD=r*ED;(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.