用定义证明函数极限的题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 22:58:25

用定义证明函数极限的题
用定义证明函数极限的题

用定义证明函数极限的题
(x^3-1)/(x^2-1)=(x^2+x+1)/(x+1)
|(x^3-1)/(x^2-1)-3/2|=|(2x^2-x-1)/(x+1)|=|(x-1)(2x+1)/(x+1)|
对任意的ε＞0,要使|(x^3-1)/(x^2-1)-3/2|＜ε,需要|x-1|＜ε/|(2x+1)/(x+1)|＜某个Δ（和ε相关）
因为x->1,所以可以在|x-1|＜1/2范围考虑.这时1/2＜x＜3/2,3/2＜x+1＜5/2和2＜2x+1＜4
因此只要取Δ=3ε/8,当|x-1|＜3ε/8,即有|(x-1)(2x+1)/(x+1)|＜3ε/8*4*2/3=ε

除了这种叙述之外,其他都是中学数学.

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