如图,已知AB=AC,ED=EC,∠BAC=∠DEC,求证:⑴△AEC∽△BDC ⑵AE‖BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:19:12

如图,已知AB=AC,ED=EC,∠BAC=∠DEC,求证:⑴△AEC∽△BDC ⑵AE‖BC
如图,已知AB=AC,ED=EC,∠BAC=∠DEC,求证:⑴△AEC∽△BDC ⑵AE‖BC

如图,已知AB=AC,ED=EC,∠BAC=∠DEC,求证:⑴△AEC∽△BDC ⑵AE‖BC
∵AB=AC,ED=EC
∴∠ABC=∠ACB,∠EDC=∠ECD
EC/AC=ED/AB
∵∠BAC=∠DEC
∴△ABC∽△DEC
∴EC/AC=DC/BC
∵∠ABC=∠ACB,∠EDC=∠ECD
∠BAC=∠DEC
∴∠ACB=(180°-∠BAC)/2
∠ECD=(180°-∠DEC)/2
∴∠ACB=∠ECD
∴∠BCD+∠ACD=∠ACD+∠ACE
∴∠BCD=∠ACE
∵EC/AC=DC/BC
∴△AEC∽△BDC
2、∵△AEC∽△BDC
∴∠EAC=∠DBC=∠ABC
∵∠ABC=∠ACB
∴∠EAC=∠ACB
∴AE∥BC(内错角相等,两直线平行)