初等矩阵是由单位矩阵做某种行或列变换所得,那么该初等矩阵与某矩阵相乘使该矩阵也做该种变换.我知道算的时候都是对的 可是怎么证明呢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:57:28

初等矩阵是由单位矩阵做某种行或列变换所得,那么该初等矩阵与某矩阵相乘使该矩阵也做该种变换.我知道算的时候都是对的 可是怎么证明呢
初等矩阵是由单位矩阵做某种行或列变换所得,那么该初等矩阵与某矩阵相乘使该矩阵也做该种变换.
我知道算的时候都是对的 可是怎么证明呢

初等矩阵是由单位矩阵做某种行或列变换所得,那么该初等矩阵与某矩阵相乘使该矩阵也做该种变换.我知道算的时候都是对的 可是怎么证明呢
需要分左乘和右乘
该初等矩阵与某矩阵右乘,则仅限行变换
该初等矩阵与某矩阵左乘,则仅限列变换
矩阵初等变换可以通过左乘某个矩阵或右乘某个矩阵实现
其中行变换是左乘,列变换是右乘.
以下仅讨论对矩阵X作行变换的情况,列变换只需把左乘改成右乘
（1）对调两行r1r2,得到X1,则
X1=AX, 其中A=
0 1 0 ...0
1 0 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
（2）r1*a (a为常数) , 得到X2,则
X2=BX, 其中B=
a 0 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
(3)r1-r2 , 得到X3,则
X3=CX, 其中C=
1 -1 0 ...0
0 1 0 ...0
0 0 1 ...0
...
0 0 0 ...1
回到原题,设原矩阵为X, “某矩阵”为Y
若X=(ABC)E
∴XY=(ABC)EY=(ABC)Y
即XY可通过Y作与单位阵E变换成X所作的相同的行变换获得
若X=E(ABC)
∴YX=YE(ABC)=Y(ABC)
即YX可通过Y作与单位阵E变换成X所作的相同的列变换获得
注:以上(ABC)实际上可以是作若干次相应的行变换或列变换,即左乘若干个A, 若干个B, 若干个C, 或右乘若干个A, 若干个B, 若干个C

没有为什么，你试着做做不就知道结果了么？

用初等矩阵直接把那个矩阵和那个矩阵乘出来（就是用矩阵乘法的定义算出来）
对比乘出来的结果，正好是变换的结果。
就是说，乘一个矩阵计算的结果和变换的结果正好一样。以这样的方式来证明的。
你可以自己算一下。

初等矩阵是由单位矩阵做某种行或列变换所得,那么该初等矩阵与某矩阵相乘使该矩阵也做该种变换.我知道算的时候都是对的 可是怎么证明呢 是所有的初等矩阵都可以经过初等行变换和初等列变换成为单位矩阵吗 只用初等列变换,将该矩阵化为单位矩阵 在矩阵分块之前能不能对矩阵初等变换?能的话是允许行还是列?或两个都可以 用行初等变换将矩阵变为单位矩阵 利用矩阵的初等行变换解下列矩阵方程 矩阵的初等变换指的是矩阵的行、列变换?求矩阵的逆只能用矩阵的行变换?求矩阵的秩用矩阵的初等变换? A是可逆矩阵的充要条件是与单位阵行等价,为什么不能是列等价或等价?A是可逆矩阵的充要条件是和单位阵行等价,为什么不能是列等价或等价?如果方阵A要同时经初等行变换和初等列变换才能 矩阵的初等变换对一个矩阵施行行初等变换,在没有结束之前是不能同时施行列初等变换的, 关于可逆矩阵的推论今天复习线性代数,看到一条可逆矩阵的推论推论：n阶矩阵A为可逆矩阵的充分必要条件是：A可仅通过有限次初等行变换后化为单位矩阵.或仅通过列变换.对于这个推论,我 用初等变换求可逆矩阵,必须是行变换吗,列变化不行吗? 怎样利用初等矩阵证明：初等行（列）的变换不改变矩阵的秩 用初等行变换求逆矩阵时,不能同时用初等列变换!这是为什么,怎么理解?谢谢! 【求矩阵的秩】用初等变换求矩阵的秩时,解题整个过程中是不是只能一直用初等行变换或初等列变换?能否行、列变换混用呢? 初等变换与单位矩阵区别是什么? 对增广矩阵作初等行变换解下列线性方程组 请用初等行变换解下列矩阵方程, 用初等变换解下列矩阵方程