当X趋向0时,cos3x-cos2x是x的k阶无穷小,求k(k=2)请问怎么做

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:26:53

当X趋向0时,cos3x-cos2x是x的k阶无穷小,求k(k=2)请问怎么做
当X趋向0时,cos3x-cos2x是x的k阶无穷小,求k(k=2)请问怎么做

当X趋向0时,cos3x-cos2x是x的k阶无穷小,求k(k=2)请问怎么做
使用洛必达法则,与x^k同阶
两者相除为(cos3x-cos2x)/x^k
使用洛必达法则,为(2sin2x-3sin3x)/kx^(k-1)
分子同样为0则再使用洛必达法则
(4cos2x-9cos3x)/[k(k-1)x^(k-2)]
分子为4-9=-5不等于0,则,此时应该求出极限
则(k-2)=0,k=2
或者直接使用等价无穷小的替换
cosx-1=1/2x^2
左右同时-1,变成
(cos3x-1)-(cos2x-1)
=1/2(3x)^2-1/2(2x)^2
=5/36x^2
则为x的2阶无穷小