作业帮已知指数函数f（x）＝a∧x在［-1.1］上的最大值与最小值之差为1,求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:53:10
已知指数函数f（x）＝a∧x在［-1.1］上的最大值与最小值之差为1,求a的值
已知指数函数f（x）＝a∧x在［-1.1］上的最大值与最小值之差为1,求a的值
已知指数函数f（x）＝a∧x在［-1.1］上的最大值与最小值之差为1,求a的值
f(x)=a^x
(1)a>1时,最大值是f(1)=a,最小值是f(-1)=1/a,故有a-1/a=1
a^2-a-1=0
a=(1+根号5)/2
(2)0
a=(-1+根号5)/2.
综上所述,a=(土1+根号5)/2
因为f(x)=ax在实数范围内为单调函数，最大值与最小值都在x=1,和x=-1两个点出现。当a＞1时为单调递增函数，f（1）＞f（－1），f（1）为最大值，f（－1）为最小值；当a＜1时为单调递减函数，f（－1）＞f（1），f（－1）为最大值，f（1）为最小值。因此分两种情况计算：
（1）当a＞1时，f（1）―f（－1）＝1，
即：a1－a－1＝1
a...
全部展开
因为f(x)=ax在实数范围内为单调函数，最大值与最小值都在x=1,和x=-1两个点出现。当a＞1时为单调递增函数，f（1）＞f（－1），f（1）为最大值，f（－1）为最小值；当a＜1时为单调递减函数，f（－1）＞f（1），f（－1）为最大值，f（1）为最小值。因此分两种情况计算：
（1）当a＞1时，f（1）―f（－1）＝1，
即：a1－a－1＝1
a2－a－1＝0
解得：a1＝（1＋√5）/2，a2＝（1－√5）/2
因（1－√5）/2＜0函数无意义，（1＋√5）/2＞1符合要求，
故a1＝（1＋√5）/2
（2）当0＜a＜1时，f（－1）―f（1）＝1，
即：a－1－a1＝1
a2＋a－1＝0
解得：a1＝（－1－√5）/2，a2＝（－1＋√5）/2
因（－1－√5）/2＜0函数无意义，0＜－1＋√5）/2＜1
故a2＝（－1＋√5）/2
结论：当a1＝（1＋√5）/2或a2＝（－1＋√5）/2时符合要求。
收起