作业帮1.在锐角△ABC中,∠A=52°,边AC、AB垂直平分线相交于点O,求∠BOC度数.2.已知如图,DE‖FG,∠BAE和∠ABG的平分线交于C,过C的直线交射线AE于P,交射线BG于Q.求证：AP+BQ+AB
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 21:43:08
1.在锐角△ABC中,∠A=52°,边AC、AB垂直平分线相交于点O,求∠BOC度数.2.已知如图,DE‖FG,∠BAE和∠ABG的平分线交于C,过C的直线交射线AE于P,交射线BG于Q.求证：AP+BQ+AB
1.在锐角△ABC中,∠A=52°,边AC、AB垂直平分线相交于点O,求∠BOC度数.
2.已知如图,DE‖FG,∠BAE和∠ABG的平分线交于C,过C的直线交射线AE于P,交射线BG于Q.
求证：AP+BQ+AB
1.在锐角△ABC中,∠A=52°,边AC、AB垂直平分线相交于点O,求∠BOC度数.2.已知如图,DE‖FG,∠BAE和∠ABG的平分线交于C,过C的直线交射线AE于P,交射线BG于Q.求证：AP+BQ+AB
1)∠BAO=∠ABO,∠CAO=∠ACO,
∠ABC+∠ACB=180-∠BAC=180-52=128,
∠0BC+∠OCB=∠ABC+∠ACB-(∠ABO+∠ACO)
=128-52=76
∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)=180-76=104
2)方法很多：
过C作CK垂直AB,交AB于K,
显然三角形APC全等三角形AKC,所以AP=AK,
三角形BKC全等三角形BQC,所以BQ=BK,
所以QP+BQ=AK+BK=AB
过C作CM‖DE‖FG交AF于M，这样由平行及角分线能得到AP＝AM MB＝BQ
所以AP+BQ＝MB＋AM＝AB
刚看到前面来个人，第一道就给他回答吧
第一题是104°，连接AO并延长，并与BC相交，将BOC分成了两个角，并且都是两个三角形的外角，就可以看出来了
至于第二题，意思好像没表达明白，求证AP+BQ+AB,这是什么意思呢，是AP+BQ=AB吗
我知道，用hi聊我给你讲。
OA=OB，∠OAB=∠ABO
OA=OC，∠OAC=∠OCA
∠OAB+∠OAC=50，∠ABO+∠ACO=50
∠ABC+∠ACB=130，∠OBC+∠OCB=80，∠BOC=100
2、DE‖FG，∠BAP+∠ABQ=180
∠BAE和∠ABG的平分线交于C∠BAC+∠ABC=90，∠ACB=90
在AB上截取AK=AP，连接CK
△A...
全部展开
OA=OB，∠OAB=∠ABO
OA=OC，∠OAC=∠OCA
∠OAB+∠OAC=50，∠ABO+∠ACO=50
∠ABC+∠ACB=130，∠OBC+∠OCB=80，∠BOC=100
2、DE‖FG，∠BAP+∠ABQ=180
∠BAE和∠ABG的平分线交于C∠BAC+∠ABC=90，∠ACB=90
在AB上截取AK=AP，连接CK
△APC≌△AKC∠PCA=∠ACK，
∠ACK+∠KCB=90，∠PCA+∠BCQ=90，∠KCB=∠BCQ
∠KBC=∠CBQ，BC=BC，△BCK≌△BQC，BQ=BK
AB=AP+BQ
收起
应该是104度.
连结OA,OB.
因为AC垂直平分线过点O,所以OA=OC
同理,OB=OA, OB=OC 即OA=OB=OC
所以∠OAC=∠OCA ∠OBC=∠OCB ∠OAB=∠OBA
设∠OAC=a ∠OAC=∠OCA=a ∠OAB=∠OBA=52-a
所以再根据三角形内角和定理:
52+a+52-a+∠OBC+∠OC...
全部展开
应该是104度.
连结OA,OB.
因为AC垂直平分线过点O,所以OA=OC
同理,OB=OA, OB=OC 即OA=OB=OC
所以∠OAC=∠OCA ∠OBC=∠OCB ∠OAB=∠OBA
设∠OAC=a ∠OAC=∠OCA=a ∠OAB=∠OBA=52-a
所以再根据三角形内角和定理:
52+a+52-a+∠OBC+∠OCB=180
2∠OCB=76
∠OCB=38 ∠BOC=180-76=104
（说明一下，因为o为 ab,ac 的垂直平分线的交点，所以O是三角形外心，所以O过BC中垂线）
2.题目写错了：应该是AP+BQ=AB
在AB边上找一点M 使得AM=AP
三角形APC与三角形AMC ：AP=AM AC=AC 角PAC=CAM
所以 角PCM=ACM
所以 角QCB=BCM
同理三角形 CMB 和CQB
角QCB=BCM BC =BC 角ABC=CBQ
所以 BQ= MF
所以AP+BQ=AM+MB=AB
收起