作业帮韦达定理的推广是怎样证明的?证明,证明详细点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 21:22:37
韦达定理的推广是怎样证明的?证明,证明详细点
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详细点
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设x1,x2,……,xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解.
则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
通过系数对比可得：
A（n-1）=-An(∑xi)
A（n-2）=An(∑xixj)
…
A0==(-1)^n*An*∏Xi
所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.
根据球根公式X=（-B±△） （△=B的平方-4*A*C） 把正负两种情况相乘就能得到答案了。