作业帮集合A与集合B交集为空 A与B一定不相互独立?空集不是与任何事件独立吗?AB有条件限制吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 05:23:44
集合A与集合B交集为空 A与B一定不相互独立?空集不是与任何事件独立吗?AB有条件限制吗?
集合A与集合B交集为空 A与B一定不相互独立?空集不是与任何事件独立吗?AB有条件限制吗?
集合A与集合B交集为空 A与B一定不相互独立?空集不是与任何事件独立吗?AB有条件限制吗?
在事件的独立性与相容性问题中,不可能事件（即空集）是很特殊的,需要单独讨论.
独立事件的定义：P（AB）＝P（A）×P（B）；
当A、B中存在空集时：
P（＊∩∅）＝P（∅）＝0；（∅为空集,＊为任意集合）
P（＊）×P（∅）＝P（＊）×0＝0；
符合定义,所以：空集与任何事件独立.
这种“规定”,并不违背事件相互独立的直观含义：
A、B独立,即：A发生的概率,与B是否发生无关；反之亦然；
当A＝∅时：
A永远不会发生,所以,不管B是否发生,A都不受B影响——概率恒为0；
既然A不会发生,那么,我们就无法定义A发生时B的概率,也就无从比较；所谓影响,就是当前者变化取值时,后者也有不同结果；既然没有变化,当然也就无所谓“影响”了；所以,B也不会受A的影响.
不只是空集,全集（必然事件）也是如此：当A、B中存在全集时,A、B也必然是相互独立的：
P（＊∩Ω）＝P（＊）；（Ω为全集）
P（＊）×P（Ω）＝P（＊）×1＝P（＊）；
道理一样：必然事件的发生情况,既不受其他事件的影响,也不会影响其他事件.
所以：命题【集合A与集合B交集为空 A与B一定不相互独立】只在A、B非空集时成立.
这个命题是对的。
如果A，B交集为空，那么A和B绝对就 不是 相互独立。
相互独立的事件之间没有固定的“相交”或者“不相交”的关系，如果两个事件或者集合有了明确的“相交”或者“相交为空”的关系，那么这2个事件就互相影响了，就绝对不是独立的了！
前面的几个回答，都没理解相互独立的意思，相互独立并不是说是否A=B，那叫相等，不是独立。
具体的概念你还要自己看书学
全部展开
这个命题是对的。
如果A，B交集为空，那么A和B绝对就 不是 相互独立。
相互独立的事件之间没有固定的“相交”或者“不相交”的关系，如果两个事件或者集合有了明确的“相交”或者“相交为空”的关系，那么这2个事件就互相影响了，就绝对不是独立的了！
前面的几个回答，都没理解相互独立的意思，相互独立并不是说是否A=B，那叫相等，不是独立。
具体的概念你还要自己看书学
我在这里用通俗的语言简单给你讲一下
独立性的意思是说：
A的发生与否完全不受B的发生与否所影响，同样B的发生与否也完全不受A是否发生影响。
举个例子：
设A=[扔一个硬币2次，正面朝上2次的概率]
B=[扔另一个硬币1次，正面朝上1次的概率]
显然，A=25%，B=50%，A不等于B ，但是这2个事件互相不影响，第一个硬币是正是反，不影响第2个，所以，他们相互独立。
设A=[扔一个硬币1次，正面朝上1次的概率]
B=[扔另一个硬币1次，正面朝上1次的概率]
显然A=B=50%， A=B，但是这2个事件互相不影响，第一个硬币是正是反，不影响第2个，所以，他们相互独立。
以上是独立的意思，千万别和不相等混淆，A与B是否相等，和独立没关系
再看看包含、相交，空集的意思：
如果A被B包含，就是说，A发生的时候，B一定发生了；B发生的时候，A不一定发生
相交：A和B有一部分相交，在相交区域内，A、B同时发生。
命题中所说的相交为空集：
如果事件A和事件B 不相交（也就是相交为空集），那就是说，A和B不存在同时发生的情况。换句话说，A发生，B一定不发生；B发生，A一定不发生。（A和B两者不同时发生）
显然，这种情况下，A的发生与否完全影响着B的发生（A发生了，B就一定不会发生）。A和B不是相互独立的。
所以，命题是对的
给你举个例子吧：
扔硬币，假设A=正面向上 B=反面向上
显然，A和B不可能同时发生，交集为空。
如果A发生了，B就肯定不发生；B发生了，A就肯定不发生，所以A和B的发生互相影响，他们不是独立的。可见，交集为空，就一定不独立
收起