已知:如图,抛物线y=ax²+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,4为半径的圆上,且经过○D与x轴的两个交点A,B,连结AC,BC.（1）求点C的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）求图中阴影部分的面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:26:01

已知:如图,抛物线y=ax²+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,4为半径的圆上,且经过○D与x轴的两个交点A,B,连结AC,BC.（1）求点C的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）求图中阴影部分的面积.
已知:如图,抛物线y=ax²+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,4为半径的圆上,且经过○D与x轴的两个交点A,B,连结AC,BC.（1）求点C的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）求图中阴影部分的面积.

已知:如图,抛物线y=ax²+bx+c的顶点C在以D(-2,-2)为圆心,4为半径的圆上,且经过○D与x轴的两个交点A,B,连结AC,BC.（1）求点C的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）求图中阴影部分的面积.
（1）
连接圆心与AB两点即连接DA、DB,再连接CD
再过D作x轴垂线DM
可得DM=2,DA=DB=4
所以可知三角形ABD的两底角度数为30°即弧AB所对圆心角度数为30°
且AM=BM=2倍根号3 AB=AM+BM=4倍根号3
所以弧AB所对的圆周角角ACB的度数为60°
又因为ABC三点都在抛物线y=ax^2+bx+c上,切C为顶点
所以AB一定关于过C点的垂线（关于x轴）对称
又因为AB是圆上两点且被同一直线所截（x轴）,AB一定关于D点所在垂线对称
所以C、D、M共线且AC=BC=AB=四倍根号3（相当于一个有60°角的等腰三角形）
根据特殊的直角三角形的三边关系得到CM=6
所以C点坐标为(-2,-6)
（2）你的阴影是指的什么我不是很清楚.所以只能能帮你解决第一题
可能有点复杂
思路大概就是证出C、D在同一条垂直于x轴的直线后将C点的坐标转化成在坐标系中的线段量,再放在直角三角形内求解

如图,抛物线y=ax²—8ax+12a(a 已知抛物线y=ax²-2ax-3a(a 已知抛物线y=ax²-4ax+4a-2 其中a是常数 1求抛物线顶点坐标 已知（m,n)是抛物线y=ax²上的点,求证点（-m,n)也在抛物线y=ax²上? 如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC‖x轴,点A在x轴上,点C在y如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC．（1）求抛物线的对称轴； 已知抛物线y=ax²+bx.当a>0,b 已知抛物线y=ax²+bx,当a>0,b 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2,0）,B（6,0如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（2,0）,B（6,0）两点,交y轴于点C（0,2√3）.（1）求此抛物线的 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A（2,0）,B（6,0如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A（2,0）,B（6,0）两点,交y轴于点C（0,2√3）.（1）求此抛物线的 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A（2,0）,B（6,0如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax²+ba+c交x轴于A（2,0）,B（6,0）两点,交y轴于点C（0,2√3）.（1）求此抛物线的 已知:如图,抛物线y=ax²-2ax+c【a≠0】与y轴交于点c【0,4】,与x轴交于点a、b,已知：如图,抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0,4）,与x轴交于点A、B,点A的坐标为（4,0）．（1）求该抛物线的 已知(如图)抛物线y=ax2-2ax+3(a 如图,已知抛物线y=ax+bx+c,4a>c是否正确 如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c(b>0,c 如图 在平面直角坐标系中 已知抛物线y=ax^+2x+3(a 如图,抛物线Y=AX²-5ax+4经过△ABC的三个顶点,已知BC‖x轴,点A在x轴上,点C在y上,且AC=BC（1）求抛物线的对称轴（2）写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式 已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任意实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过定点A,抛物线y=ax²+1经过点A（1）求抛物线y=ax²+1的解析式；（2）如图,过C（0,2）任做一条直线,交抛物线于P,Q两点,P, 抛物线y=ax²+bx+c(b>0,c