作业帮已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任意实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过定点A,抛物线y=ax²+1经过点A（1）求抛物线y=ax²+1的解析式；（2）如图,过C（0,2）任做一条直线,交抛物线于P,Q两点,P,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 00:50:10
已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任意实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过定点A,抛物线y=ax²+1经过点A（1）求抛物线y=ax²+1的解析式；（2）如图,过C（0,2）任做一条直线,交抛物线于P,Q两点,P,
已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任意实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过定点A,抛物线y=ax²+1经过点A
（1）求抛物线y=ax²+1的解析式；
（2）如图,过C（0,2）任做一条直线,交抛物线于P,Q两点,P,Q两点在x轴上的正投影点分别为点M,N,请探究PQ,PM和QN这三条线段之间的数量关系；
（3）在第（2）问的条件下,在①MN²=2PM·QN；②MN²=4PM·QN两个等式中有一个成立,请你判断哪一个成立,并证明这个成立的结论.
已知直线y=-kx+2k+2(其中k为常数),当k为任意实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过定点A,抛物线y=ax²+1经过点A（1）求抛物线y=ax²+1的解析式；（2）如图,过C（0,2）任做一条直线,交抛物线于P,Q两点,P,
无论k为何值,y=-kx+2k+2,即y=k(2-x)+2 过定点(2,2),
A(2,2)在抛物线y=ax²+1上,2=a*2²+1,4a=1,a=1/4.
（1）抛物线y=ax²+1的解析式为y=x²/4+1；
（2）设过点C(0.2)的直线为y=kx+2,其与抛物线y=x²/4+1交点坐标为P(x1,y1),Q(x2,y2)
由直线y=kx+2代入抛物线y=x²/4+1得
x²-4kx-4=0,
x1+x2=4k,x1*x2=-4,
MN²=(x1-x2)²=(x1+x1)²-4x1*x2=16(k²+1)
PM=y1=kx1+2,
QN=y2=kx2+2,
PM+QN=y1+y2=kx1+2+kx2+2=k(x1+x2)+4=4k²+4
PQ²=(x1-x2)²+(y1-y2)²=(1+k²)(x1-x2)²=16(k²+1)²
PQ=4(k²+1)=PM+QN,PQ,PM,QN间的关系为PQ=PM+QN
（3）PM*QN=y1*y2=(kx1+2)(kx2+2)
=k²(x1*x2)+4+2k(x1+x1)
=-4k²+4+2k(4k)=4k²+4
MN²=4PM*QN成立
(其中k为常数),当k为任意实数时,直线y=-kx+2k+2都会经过定点A,
抛物线y=ax²+1
经过点A