已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数,求实数a的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 11:39:57
已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数,求实数a的取值范围
已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数,求实数a的取值范围
已知f(x)=1/x+aln(x+1)在[2,4]上为单调函数,求实数a的取值范围
f(x)=1/x+aln(x+1)
对函数f(x)求导
f‘(x)=-1/x^2+a/(x+1)
已知函数f(x)在[2,4]上为单调函数
则在此区间函数f(x)的导函数要恒大于0,或者小于0
(1)假设函数f(x)的导函数恒大于0,则有
f‘(x)=-1/x^2+a/(x+1)》0
化简:(ax^2-x-1)/(x^2*(x+1))>0
(x^2*(x+1))可约去(因为f(x)在[2,4]上为单调函数,(x^2*(x+1))>0)
ax^2-x-1>0
对于ax^2-x-1的最值点为(1/(2a),1/(4a)-1),当a>0时,
当1/(2a)>4时,
令g(x)=ax^2-x-1,g(4)>0,
解得:
当1/(2a)0,
解得
当20,
解得:
当1/(2a)0,
解得:
当20,
(2)假设函数f(x)的导函数恒小于0,则有
后面同理了,做法和大于0时差不多了,就你自己做了吧,当然我也没算答案哈,自己算喽
a<=0
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