n是自然数,0≤n≤101,则| n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|的最小值,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 09:06:05

n是自然数,0≤n≤101,则| n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|的最小值,
n是自然数,0≤n≤101,则| n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|的最小值,

n是自然数,0≤n≤101,则| n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-100|的最小值,
|n-i|(i是自然数且属于[1,100])的几何意义是数轴上的整点n到点i的距离,所以|n-1|+|n-2|+|n-3|+…+|n-99|+|n-100|就是点n到点1、2、3…99、100的距离和,当n在最中间的时候距离和最小.1到100共有100个整点,中间值是50.5,所以当n=50或51时,距离和最小.当n=50时,原式=49+48+…+2+1+0+1+2+3+…+49+50=2500.当n=51时,原式=50+49+…+2+1+0+1+2+…+48+49=2500.