数学几何题(三角形)已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一个锐角定点与A重合,将此三角板绕A点旋转时,两边分别交直线BC,CD于MN当MN分别在BC,CD上时,求证BM+DN=MN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:28:56

数学几何题(三角形)已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一个锐角定点与A重合,将此三角板绕A点旋转时,两边分别交直线BC,CD于MN当MN分别在BC,CD上时,求证BM+DN=MN
数学几何题(三角形)
已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一个锐角定点与A重合,将此三角板绕A点旋转时,两边分别交直线BC,CD于MN
当MN分别在BC,CD上时,求证BM+DN=MN

数学几何题(三角形)已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一个锐角定点与A重合,将此三角板绕A点旋转时,两边分别交直线BC,CD于MN当MN分别在BC,CD上时,求证BM+DN=MN
在MB的延长线上,取BP=DN,连接AP
易知 三角形ABP 全等 三角形ADN,AP=AN
在三角形APM中,角MAP=角MAB+角NAD=90-45=45度
所以 三角形APM 全等 三角形ANM,PM=MN
因为 PM=BM+DN
所以 BM+DN=MN 得证

证明:延长CB到E使BE=DN  连接AE

在三角形ABE和三角形ADN中

AB=AN

角D=角ABE=90度

ND=BE

所以三角形ABE和三角形ADN全等

所以角DAN=角BAE

AN=AE

因为角MAN=45度

所以角DAN+角MAB=45度

所以角MAE=45度

在三角形MAE和三角形MAN中

AE=AN

角MAE=角MAN=45度

AM=AM

所以三角形MAE和三角形MAN全等

所以ME=MN

因为ME=MB=be

ME=BM+DN

所以BM+DN=MN

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