求半角正切公式几何证明tan(x/2)=(1-cosx)/sina=sina/(1+cosx)用几何方法证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:12:37

求半角正切公式几何证明tan(x/2)=(1-cosx)/sina=sina/(1+cosx)用几何方法证明
求半角正切公式几何证明
tan(x/2)=(1-cosx)/sina=sina/(1+cosx)
用几何方法证明

求半角正切公式几何证明tan(x/2)=(1-cosx)/sina=sina/(1+cosx)用几何方法证明

ABC为直角三角形,DE垂直于AB,三角形ACD与AED全等

DE长=d,AE长=b

在直角三角形BDE中,BD长平方-DE长平方=BE长平方

即(a-d)^2-d^2=BE长平方=(c-b)^2

a^2-2ad+d^2-d^2=(c-b)^2

d=(a^2-(c-b)^2)/2a

tan(x/2)=d/b=(a^2-(c-b)^2)/2ab

=(a^2-c^2-b^2+2bc)/2ab

因为c^2=a^2+b^2

=(2bc-2b^2)/2ab

=(c-b)/a

=1/sinx-cosx/sinx

=(1-cosx)/sinx

另一个证明是一样的

=(c-b)(c+b)/a(c+b)

=a^2/a(c+b)

=a/(c+b)

=1/(c/a+b/a)

=1/(1/sinx+cosx/sinx)

=1/((1+cosx)/sinx)

=sinx/(1+cosx)

久了不用这些了,感觉方法有点烂

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