求半角正切公式几何证明tan(x/2)=(1-cosx)/sina=sina/(1+cosx)用几何方法证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 09:12:37
求半角正切公式几何证明tan(x/2)=(1-cosx)/sina=sina/(1+cosx)用几何方法证明
求半角正切公式几何证明
tan(x/2)=(1-cosx)/sina=sina/(1+cosx)
用几何方法证明
求半角正切公式几何证明tan(x/2)=(1-cosx)/sina=sina/(1+cosx)用几何方法证明
ABC为直角三角形,DE垂直于AB,三角形ACD与AED全等
DE长=d,AE长=b
在直角三角形BDE中,BD长平方-DE长平方=BE长平方
即(a-d)^2-d^2=BE长平方=(c-b)^2
a^2-2ad+d^2-d^2=(c-b)^2
d=(a^2-(c-b)^2)/2a
tan(x/2)=d/b=(a^2-(c-b)^2)/2ab
=(a^2-c^2-b^2+2bc)/2ab
因为c^2=a^2+b^2
=(2bc-2b^2)/2ab
=(c-b)/a
=1/sinx-cosx/sinx
=(1-cosx)/sinx
另一个证明是一样的
=(c-b)(c+b)/a(c+b)
=a^2/a(c+b)
=a/(c+b)
=1/(c/a+b/a)
=1/(1/sinx+cosx/sinx)
=1/((1+cosx)/sinx)
=sinx/(1+cosx)
久了不用这些了,感觉方法有点烂
求半角正切公式几何证明tan(x/2)=(1-cosx)/sina=sina/(1+cosx)用几何方法证明
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tan半角公式为啥tanx/2=(1-cosx)/sinx?
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