四位数8A98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有的质因数的和是多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:59:04

四位数8A98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有的质因数的和是多少?
四位数8A98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有的质因数的和是多少?

四位数8A98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有的质因数的和是多少?
17×19 = 323
8098 ÷ 323 = 25.1
8998 ÷ 323 = 27.9
在25.1到27.9之间的整数有26、27
且323乘以奇数时积必是奇数,因此舍弃27
323 × 26 = 8398
A = 3
8398 = 323 × 26 = 2×13×17×19
所有的质因数的和 = 2 + 13 + 17 + 19 = 51

17*19=323
8A98最大8998 最小8098
故除了17 19外因数满足
8998/323<=8A98/323<=8098/323
故27.8<=8A98/323<=25.07
故8A98/323=26 或27 代入26*323=8398符合 27*323=8721舍去
故四位数8398
8398=2*13*17*19
故质因数之和=2+13+17+19=51

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