已知三角形的两边及一个角的正弦值,如何求另一边这个角并不是它们的夹角，题目是这样的：在锐角三角形ABC中，AC＝8，BC＝7，sinB=（4√3）/7，求AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 11:53:55

已知三角形的两边及一个角的正弦值,如何求另一边这个角并不是它们的夹角，题目是这样的：在锐角三角形ABC中，AC＝8，BC＝7，sinB=（4√3）/7，求AB
已知三角形的两边及一个角的正弦值,如何求另一边
这个角并不是它们的夹角，题目是这样的：在锐角三角形ABC中，AC＝8，BC＝7，sinB=（4√3）/7，求AB

已知三角形的两边及一个角的正弦值,如何求另一边这个角并不是它们的夹角，题目是这样的：在锐角三角形ABC中，AC＝8，BC＝7，sinB=（4√3）/7，求AB
将该角的正弦值由sin²α+cos²α=1,算出余弦值=√（1-正弦值²）
再用余弦定理即可算出另一边.
cosB=√[1-(4√3)²/7²]=√(1-48/49)=1/√7=√7/7
余弦定理：2ac*cosB=a²+c²-b²
设AB=x,有 2BC*x*cosB=BC²+x²-AC²,即2*7*(√7/7)*x=7²+x²-8²
整理得x²-2√7x-15=0
x=√7+√22（负值舍去）

由正弦值求余弦值（2种情况），然后再利用余弦定理求另一条边。

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