证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:22:52

证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余
证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余

证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余
你题目打错了!是(p-1)^p,否则都没有规律了!
利用费马小定律.
因为p为素数,于是p与1、2、3、……、（p-1）都互素,
所以有a^(p-1) ≡1（mod p）
所以a^p ≡a（mod p）
于是
原式≡1+2+3+……+（p-1） （mod p）
≡p(p-1)/2 （mod p）（∵p为奇素数,因而p-1为偶数,能被2整除）
≡0 （mod p）
如果没有学过费马小定律,先了解一下剩余类,再百度一下“费马小定律”就好了.

2^p-2≡0(modp),2^p-1≡1(modp).设2^p-1=a*q,其中q是2^p-1的任一奇质数.则有q≡1(modp),从而a*q≡1(modp),2^p-1≡1(modp).又设q=np+1,假设n≠2m(其中n,m均是自然数),则q-1不能被2整除,则q是偶数.由2^p-1=a*q知不可能!因为1不能被2整除!这不可能.得n=2m,q=np+1,即q=2mp+1,

证明当p是奇素数时,有1^p+2^p+3^p+···+(p-1)^(p-1)与0模p同余 设p是奇素数,证明 证明:当n>1时,不存在奇素数p和正整数m使p^n+1=2^m;当n>2时,不存在奇素数p和正整数 p为奇素数,证明同余式x^2=3(mod p)充要条件p=±1(mod 12) 怎么证明：若P是奇素数,则P|（a的p次方+（p-1）!a）? 弱弱地问一个数论的问题当2p+1为奇素数时,为什么(2p)!≡(-1)^p * (p!)^2 (mod 2p+1) 设p是奇素数,证明1^n+2^n+…+(p-1)^n=0(mod p)其中,p-1不整除n 数学math初等数论设p=4n+3是素数,证明当q=2p+1也是素数时,梅森数Mp=2^p-1不是素数. 有一些素数p=541,577等满足∶当a是任意自然数时a^((p-1)/2)均能够被p整除.称类素数这样的素数都是4n+1形式的素数.注意普通的素数p只能够满足a^p-a被p整除.这样的素数是否有无穷多个?标题有误， 求欧几里得完美数公式的证明.即当2^p-1为素数时2^(p-1)*(2^p-1)是完美数 数论 证明奇素数p能表示成两个正整数的平方和的充要条件是p=4m+1 证明：m^p+n^p恒等于0(mod p),则m^p+n^p恒等于0(mod p^2),p为奇素数 p是素数,证明2^p+3^p不是完全平方幂 设p是素数,怎么证明x^p+px+p与 x^2+p的最大公因式是1? 一些素数p=541;577等满足∶当a是任意自然数时a^((p+1)/2)-a均能被p整除,称类素数可以证明,满足上述条件的整数p都是4n+1形式素数.我发现随4n+1形式素数值的变大,成为类素数的机会也在迅速增加, 证明：分解{1+p+.+p^2k}的素数中一定有一个数大于p 或找出反例.（p为素数,k为正整数） p是正整数n的最小素因数,证明:p>n^(1/3),n/p是素数 证明：奇素数p能表示成两个正整数的平方和的充要条件是p=4m+1.