过P(3,1)作圆x^2+y^2-x+2y-5=0的切线,求切线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 05:38:26

过P(3,1)作圆x^2+y^2-x+2y-5=0的切线,求切线方程
过P(3,1)作圆x^2+y^2-x+2y-5=0的切线,求切线方程

过P(3,1)作圆x^2+y^2-x+2y-5=0的切线,求切线方程
(x-1/2)^2+(y+1)^2=25/4
圆心(1/2,-1),半径5/2
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在,则垂直x轴
所以x=3
圆心到切线距离等于3-1/2=5/2=半径
所以x=3是切线
若斜率存在
y-1=k(x-3)
kx-y+1-3k=0
圆心到切线距离=|k/2+1+1-3k|/√(k^2+1)=5/2
|5k/2-2|=(5/2)√(k^2+1)
(5/2)|k-4/5|=(5/2)√(k^2+1)
两边平方
k^2-8k/5+16/25=k^2+1
k=-9/40
9x+40y-67=0
所以x=3,9x+40y-67=0

设切线方程为；y=kx+1-3k
带入圆x²+y²-x+2y-5=0
(k²+1）x² +（2k-6k²）x +9k²-8k-2=0
判别式=0

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