求有理函数的不定积分：∫x/x2＋x＋1 dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:46:27

求有理函数的不定积分：∫x/x2＋x＋1 dx
求有理函数的不定积分：∫x/x2＋x＋1 dx

求有理函数的不定积分：∫x/x2＋x＋1 dx
∫x/(x^2＋x＋1) dx
= (1/2)∫ dln(x^2+x+1) -(1/2)∫1/(x^2＋x＋1) dx
= (1/2)ln(x^2+x+1) -(1/2)∫1/(x^2＋x＋1) dx
x^2＋x＋1= (x+1/2)^2+3/4
let
x+1/2 = (√3/2) tana
dx =(√3/2) (seca)^2 da
∫1/(x^2＋x＋1) dx
=∫(1/[(3/4)(seca)^2] ) (√3/2) (seca)^2 da
=(2√3/3)∫ da
=(2√3/3)a + C'
=(2√3/3) arctan[(2x+1)/√3]+ C'
∫x/(x^2＋x＋1) dx
= (1/2)ln(x^2+x+1) -(1/2)∫1/(x^2＋x＋1) dx
= (1/2)ln(x^2+x+1) -(√3/3) arctan[(2x+1)/√3]+ C

照书上自己慢慢做吧，都知道有理函数还问人，谁闲的给你做结果啊

令分子转化为（x+1/2）的平方加3/4，在令x+1/2=二分之根号3利用tanx的平方加一等于secx的平方求解，乘以dx就会发现得到的式子很简单

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