求有理函数不定积分∫(x-1)/(x²+2x+3)dx有没简单点的办法

求有理函数不定积分∫(x-1)/(x²+2x+3)dx有没简单点的办法
求有理函数不定积分
∫(x-1)/(x²+2x+3)dx有没简单点的办法

求有理函数不定积分∫(x-1)/(x²+2x+3)dx有没简单点的办法

改一下如下图

∫(x-1)/(x²+2x+3)dx
=(1/2)∫(2x+2)/(x²+2x+3)dx-2∫1/(x²+2x+1+2)dx
=(1/2)ln(x²+2x+3)-(√2)arctan[(x+1)/√2]+C