RJ数学必修4^向量减法证明题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 14:28:02
RJ数学必修4^向量减法证明题
RJ数学必修4^向量减法证明题
RJ数学必修4^向量减法证明题
先证左边:||a|-|b||≤|a-b|
由|a-b|²-||a|-|b||²=(a²-2|a||b|cosθ+b²)-(a²-2|a||b|+b²)=2|a||b|(1-cosθ)≥0
得|a-b|≥||a|-|b||
再证右边:|a-b|≤|a|+|b|
由|a-b|²-||a|+|b||²=(a²-2|a||b|cosθ+b²)-(a²+2|a||b|+b²)= -2|a||b|(1+cosθ)≤0
得|a-b|≤|a|+|b|
综述可知:||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|
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