把矩形OABC放置在直角坐标系中,OA=6,OC=8,若将矩形折叠,使点B与O重合,得到折痕EF.求：（1）点E坐标（2）若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分,求直线l必经过点的坐标矩形OABC在第一象限：O

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 04:48:58

把矩形OABC放置在直角坐标系中,OA=6,OC=8,若将矩形折叠,使点B与O重合,得到折痕EF.求：（1）点E坐标（2）若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分,求直线l必经过点的坐标矩形OABC在第一象限：O
连OE,
1）设AE=x,由题意,得OE=BE,则BE=8-x,
在直角三角形OAE中,由勾股定理,得：
OE^2=OA^2+AE^2,
即(8-x)^2=6^2+x^2,
解得x=7/4,
所以E(6,7/4)
2)对角线OB,AC的交点为M(3,4),
若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分,直线l必经过点M(3,4)

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如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF，连接OE、BF．
（1）四边形OEBF的形状为菱形
菱形
．
（2）若直线L把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线L必经过点的坐标是（3，4）
（3，4）
．
（3）求四边形OEBF的周长？考点：矩形的性质；坐标与图形性质．专题：推理填空题．分析：（1）根据矩形的对边平行的性质得到OC∥AB，根据两直线平行，内错角相等得到∠COB=∠OBA，然后即可证明△OFD与△BED全等，根据全等三角形的对应边相等得到BE=OF，所以四边形OEBF是平行四边形，根据折叠的对称性得到BE=OE，所以四边形OEBF是菱形；
（2）根据梯形的中位线定理，或三角形的中位线定理，过矩形的中心直线分矩形为梯形或两个三角形，平行于矩形的一边的平行线是梯形的中位线或三角形的中位线，所以所分成两部分梯形或三角形的面积相等；
（3）设菱形的边长为x，在Rt△AOE中，表示出AE=8-x，再根据勾股定理列式即可求出x，然后即可求出四边形OEBF的周长．（1）矩形OABC中，OC∥AB，
∴∠COB=∠OBA，
∵将矩形折叠，使点B与O重合，
∴OD=BD，
在△OFD与△BED中， ∠COB=∠OBA OD=BD ∠ODF=∠BDE(对顶角相等) ，
∴△OFD≌△BED（ASA），
∴OF=BE，
∴四边形OEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∵将矩形折叠，使点B与O重合，
∴BE=OE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴四边形OEBF是菱形；
（2）根据梯形的中位线或三角形的中位线定理，过矩形的中心的直线L把矩形OABC的面积分成相等的两部分，
∵OA=6，OC=8，
∴中心的坐标是（3，4）；
（3）设菱形OEBF的边长为x，则AE=AB-x=8-x，
在Rt△OAE中，OE2=OA2+AE2，
即x2=62+（8-x）2，
解得x=25 4 ，
∴四边形OEBF的周长=4x=4×25 4 =25．

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