如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时第(3)问 如图,将OA = AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:02:18
如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时第(3)问 如图,将OA = AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位
如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时
第(3)问
如图,将OA = AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时出发,其中点M沿AO向终点O运动,点N沿CB向终点B运动,当两个动点运动了t秒时,过点N作NP⊥BC,交OB于点P,连接MP.
(1)点B的坐标为 ;用含t的式子表示点P的坐标为 ;(3分)
(2)记△OMP的面积为S,求S与t的函数关系式(0 < t < 6);并求t为何值时,S有最大值?(4分)
(3)试探究:当S有最大值时,在y轴上是否存在点T,使直线MT把△ONC分割成三角形和四边形两部分,且三角形的面积是△ONC面积的?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.(3分)
如图,将OA = 6,AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位的速度分别从点A、C同时第(3)问 如图,将OA = AB = 4的矩形OABC放置在平面直角坐标系中,动点M、N以每秒1个单位
(1)延长NP交OA于Q,设点P(x,y),则x=CN=t ,y=PQ
由已知,可得CN=t,PQ=NQ-NP=AB-NP
由△BNP∽△BCO有,NP/OC=BN/BC,
又NP=AB-PQ=4-y,OC=AB=4,BN=BC-CN=6-t
∴(4-y)/4=(6-t)/6,解得y=2t/3
∴点P=P(t,2t/3)
(2)对△OMP,有S=1/2*OM*PQ,而OM=OA-AM=6-t,PQ=y=2t/3
∴S=1/2*OM*PQ=1/2*(6-t)*2t/3=(6t-t²)/3=[-(t-3)²+9]/3≤9/3=3
∴当t=3时,S有最大值
第三题嘛,说真的,我没听懂,老师讲的把我给然进去了~